集合的运算 · 中四

集合的运算：常见错误

不一样，把两者当作相等是这个课题里最常见的丢分方式。n(A) 数的是 A 里所有的人，包括同时也在 B 里的那些。「只属于 A」要排除这个重叠部分，所以「只属于 A」= n(A) − n(A ∩ B)。只要题目出现「只」字，就先减去交集，再把数字写下来，绝不能把总数当成专属数目。

有时可以，只要你的步骤显示出正确的运算，即使最后阴影涂错。涂之前先在图旁用符号写出运算，比如 (A ∩ B)'。评卷员可以为这个正确的表述给分，而且写在眼前也能促使你去涂对应的区域，而不是凭感觉乱猜。

在集合的运算中悄悄丢分的错误，以及在 SPM 考试中如何逐一避开。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

以我们教集合的运算的经验，大多数失分来自少数反复出现的小错，而非不理解。以下就是这些错误及其纠正。

要避开的错误

学生写：A ∩ B = 3, 4 → 为何扣分：集合必须用大括号括起，光列元素不是合格的集合答案 → 正确写法：A ∩ B = {3, 4}，加上大括号，每个元素只写一次。
学生写：用 3 ⊂ A 表示 3 在 A 里 → 为何扣分：⊂ 意思是「是……的子集」，连接的是两个集合，不是元素与集合 → 正确写法：元素用 3 ∈ A；若真要表示子集则写 {3} ⊂ A。
学生写：图上圆 A 里写 45、圆 B 里写 38 → 为何扣分：那是总数，两者都有的 15 被数了两次 → 正确写法：在重叠区填 n(A ∩ B) = 15，再算 45 − 15 = 30、38 − 15 = 23 填入「只属于」的部分。
学生写：n(A ∪ B) = n(ξ)，以为两集合填满了全集 → 为何扣分：忽略了两圆之外「两者都不」的区域 → 正确写法：n(A ∪ B) = n(ξ) − n（两者都不）；只有当没有人被漏掉时，n(A ∪ B) 才等于 n(ξ)。
学生写：(A ∪ B)' = A' ∪ B' → 为何扣分：德摩根定律会翻转运算，并集的补集应变成交集 → 正确写法：(A ∪ B)' = A' ∩ B'，而 (A ∩ B)' = A' ∪ B'。
学生写：两集合毫无共同元素时写 A ∩ B = 0 → 为何扣分：答案是一个没有元素的集合，不是数字零 → 正确写法：A ∩ B = ∅（或 { }），即空集，而 n(A ∩ B) = 0。
学生写：n(A') = n(A) − n(ξ) → 为何扣分：顺序颠倒，会得出负数 → 正确写法：n(A') = n(ξ) − n(A)。

写完任何集合答案后，针对上面的失误做三道快速检查。第一，每个集合是否都用大括号，且每个元素只出现一次？

第二，文氏图的四个区域加起来是否等于 n(ξ)？第三，每个补集是否用的是 n(ξ) − n(A) 而不是反过来？

这三瞥大约十秒，却能在评卷员看到之前拦下重复计数、符号错误和颠倒的补集，比批完后重做整道题快得多。

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「只属于 A」和 n(A) 是一样的吗？

不一样，把两者当作相等是这个课题里最常见的丢分方式。n(A) 数的是 A 里所有的人，包括同时也在 B 里的那些。

「只属于 A」要排除这个重叠部分，所以「只属于 A」= n(A) − n(A ∩ B)。只要题目出现「只」字，就先减去交集，再把数字写下来，绝不能把总数当成专属数目。

顺序重要吗，A ∩ B 和 B ∩ A 一样吗？

对于交集和并集，顺序无所谓：A ∩ B = B ∩ A，A ∪ B = B ∪ A，都不会扣分。真正的陷阱是带括号的复合运算：(A ∪ B) ∩ C 不等于 A ∪ (B ∩ C)。

要像普通算术一样，永远先算括号里的部分，顺序一乱结果就变了。

如果我涂错区域，还能拿到方法分吗？

有时可以，只要你的步骤显示出正确的运算，即使最后阴影涂错。涂之前先在图旁用符号写出运算，比如 (A ∩ B)'。

评卷员可以为这个正确的表述给分，而且写在眼前也能促使你去涂对应的区域，而不是凭感觉乱猜。