集合的运算 · 中四
集合的运算：关键术语
SPM 数学中 集合的运算 你需要掌握的关键术语，以英、巫、中三语平实定义。
- 交集 两个集合共有的元素所构成的集合，记作 A ∩ B。
- 并集 两个集合中所有元素构成的集合，记作 A ∪ B。
- 补集 在全集内、不属于某集合的所有元素构成的集合。
- 文氏图 用重叠区域表示集合之间关系的图。
- 元素 集合的成员，用符号 ∈ 表示。
- 全集 所考虑的所有元素构成的集合，通常画成长方形。
- 子集 其每个元素都属于另一集合的集合，记作 ⊂。
- 交集 两个集合共有元素构成的集合，记作 A ∩ B。
- 并集 属于任一集合的所有元素构成的集合，记作 A ∪ B。
- 补集 全集中不属于某集合的元素构成的集合，记作 A′。
学生最容易混淆的术语配对
- 交集 (∩) 与并集 (∪)，区别在于：∩ 只保留同时属于两个集合的元素，结果变小；∪ 把属于任一集合的元素全收进来，结果变大。
- 元素 (∈) 与子集 (⊂)，区别在于：∈ 连接一个成员与集合，如 3 ∈ A；⊂ 连接整个集合与更大的集合，如 {3} ⊂ A。
- 补集 A' 与全集 ξ，区别在于：ξ 是所讨论的全部对象，而 A' 是 ξ 中不属于 A 的全部，所以 A 与 A' 合起来重新组成 ξ。
- 集合 A 与数目 n(A)，区别在于：A 是集合本身，用大括号写出；n(A) 是一个数字，表示 A 含有多少个元素。
- 空集 ∅ 与零，区别在于：∅ 是没有元素的集合，0 是一个数字；注意 n(∅) = 0，但 ∅ 并不等于 0。
这些术语在 SPM 题目里是怎样被包装的
SPM 的文字题很少直接印出符号，而是把它们藏在日常语言里，你的任务就是翻译。「同时属于两者」或「共同的」暗示交集 A ∩ B。
「至少一个」或「A 或 B 或两者」暗示并集 A ∪ B。「不」「除……以外」或「除了」暗示补集 A'。
「A 和 B 都不」指向两圆之外的区域 (A ∪ B)'。而「只」，如「只读报纸 A」，指的是一个集合减去重叠部分，n(A) − n(A ∩ B)，而不是集合的总数。
动图之前，先把这些词划线，并在上方写出对应符号；这一个动作就能把一大段文字变成一张你能解的图。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
全集一定写成 ξ 吗，还是可以用别的字母？
在 SPM 里，全集写作 ξ（希腊字母 xi），答题时应当用它。有些课本改用 U，所以你在练习材料里可能会碰到。
无论用哪个符号，含义都一样：所讨论的全部元素的集合，每个补集 A' 都是以它为范围来衡量的。答卷时按 SPM 的习惯用 ξ 最稳妥。
为什么空集 ∅ 和 {0} 不一样？
因为 ∅ 里什么都没有，而 {0} 里有一样东西，数字零。它们大小不同：n(∅) = 0，但 n({0}) = 1。
当两个集合没有共同元素时，交集是空集 ∅ 或 { }；写成 {0} 就等于错误地声称它们共享「零」这个元素。所以两者绝不能互换。
在题目里，哪些说法通常指补集？
带排除意味的词：「不」「不在……里」「除了」「除……以外」「在……之外」。如果集合 A 是「下象棋的学生」，那么 A' 就是「不下象棋的学生」，范围在全集之内。
看到这些排除词就立刻写下 A'，是把「外部区域」准确摆进文氏图最快的方法。