集合的运算 · 中四
集合的运算：试卷二作答指南
集合的运算 如何出现在 数学试卷二（主观题） 中，以及如何铺陈步骤以拿到每一分方法分。
如何考查
试卷二通常给一个文氏图让你涂色，或一段文字情境让你转成集合记号，有时每个区域还有数字要算。所考的技能是词语、符号与图形之间的细致转换。
写出你的步骤
数学试卷二（主观题） 占 100 分，分数是给步骤的，不只是给答案。清楚写出每一行：写出公式或法则、代入数字，再化简。
若题目带单位，一路带到最后一行。
一道试卷二集合题的满分式解法
在一项对 80 名居民的调查中，45 人读报纸 A，38 人读报纸 B，12 人两份报纸都不读。请画一个文氏图，求 (a) 两份报纸都读的居民人数，(b) 只读报纸 A 的人数，(c) 只读报纸 B 的人数。
- 写出已知：n(ξ) = 80，n(A) = 45，n(B) = 38，n(A ∪ B)' = 12。
- 先求并集：n(A ∪ B) = n(ξ) − n(A ∪ B)' = 80 − 12 = 68 名居民。
- 写出公式：n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)。
- 代入：68 = 45 + 38 − n(A ∩ B)。
- 化简：n(A ∩ B) = 83 − 68 = 15，所以 (a) 15 名居民两份报纸都读。
- 只读报纸 A = n(A) − n(A ∩ B) = 45 − 15 = 30，所以 (b) 30 名居民。
- 只读报纸 B = n(B) − n(A ∩ B) = 38 − 15 = 23，所以 (c) 23 名居民。
- 在图上验算：30 + 15 + 23 + 12 = 80 = n(ξ)。✓
这类题目的分数到底落在哪里
这类结构题的分数是撑在整个解题过程上的，而不只在三个最终数字。画并标注文氏图、写出并集公式、正确代入已知值，以及 15、30、23 这三个答案，都是分开给分的。
这正是为什么某一小题的一处算错很少拖累其他部分，前提是每一行过程都写出来。若直接跳到光秃的答案，一个数字错就可能抹掉所有分，因为评卷员没有别的可以给分。
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
常见问题
如果题目没要求，我还需要画文氏图吗？
还是画。即使这张图本身不给分，它也能把「只属于」「两者都有」「两者都不」的数目理清，让你摆对位置，并检查它们是否加起来等于 n(ξ)。
花的这几秒能防住这个课题里悄悄丢分的重复计数错误。
题目给的是元素而不是数目，同样的方法还管用吗？
管用。先把元素分类填入正确的文氏图区域，再数每个区域得到 n(A ∩ B)、n(A) 等。
有了这些数目后，公式 n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) 用法完全一样。给元素只是在计数之前多了一步分类而已。
如果我最后的数字错了但方法对，会丢多少分？
通常只丢那一小题的准确分，不丢方法分。分数是分开给的，所以写出的公式、正确的代入、清楚标注的图各自独立得分。
这正是每一行都要写出来的原因：一处算错只丢一分，而不是整道题。