Operasi ke atas Set · 4.2.2
Pelengkap kesatuan set
Murid menentukan (A ∪ B)′, iaitu set unsur dalam set semesta ξ yang tiada dalam A mahupun B. Ini bermakna murid perlu membentuk kesatuan A ∪ B dahulu, kemudian mengenal pasti semua unsur yang tinggal dalam ξ.
Hasilnya boleh diwakilkan melalui gambar rajah Venn berlorek, penyenaraian unsur, atau notasi set.
Standard pembelajaran rasmi (4.2.2)
“Menentukan pelengkap bagi kesatuan set.”
Apa maksudnya
Murid menentukan (A ∪ B)′, iaitu set unsur dalam set semesta ξ yang tiada dalam A mahupun B. Ini bermakna murid perlu membentuk kesatuan A ∪ B dahulu, kemudian mengenal pasti semua unsur yang tinggal dalam ξ.
Hasilnya boleh diwakilkan melalui gambar rajah Venn berlorek, penyenaraian unsur, atau notasi set.
Bagaimana ia diuji
Dalam Kertas 1, murid mengenal pasti (A ∪ B)′ daripada gambar rajah Venn atau set yang disenaraikan, selalunya dalam soalan objektif. Dalam Kertas 2, murid melorek kawasan yang betul pada gambar rajah Venn atau menyenaraikan set pelengkap tersebut, kadangkala digabungkan dengan soalan set yang lain dalam struktur yang sama.
Contoh berjawab
Set semesta ialah ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Set A = {1, 2, 3, 4, 5} dan set B = {4, 5, 6, 7}.
Cari (A ∪ B)′.
- Senaraikan unsur A ∪ B dengan menggabungkan A dan B tanpa mengulang unsur: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
- Kenal pasti unsur dalam ξ yang tiada dalam A ∪ B: iaitu 8, 9 dan 10.
- Maka (A ∪ B)′ = {8, 9, 10}.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah beza antara (A ∪ B)′ dengan A′ ∪ B′?
(A ∪ B)′ ialah pelengkap kesatuan, unsur di luar A dan B. A′ ∪ B′ pula ialah gabungan pelengkap A dan pelengkap B secara berasingan, iaitu set yang berbeza (biasanya lebih besar).
Mengikut hukum De Morgan, (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′, bukan A′ ∪ B′, jadi jangan keliru antara keduanya.
Perlukah saya melukis gambar rajah Venn setiap kali?
Tidak semestinya, jika set kecil dan disenaraikan dengan jelas, anda boleh mencari A ∪ B dan pelengkapnya terus melalui penyenaraian. Gambar rajah Venn lebih membantu apabila set bertindih secara kompleks atau apabila soalan meminta anda melorek kawasan tertentu secara khusus.
Jika satu unsur wujud dalam A dan B, perlukah saya senaraikan dua kali dalam A ∪ B?
Tidak. Kesatuan set tidak pernah mengulang unsur, setiap unsur disenaraikan sekali sahaja walaupun ia wujud dalam A dan B.
Menyenaraikannya dua kali ialah kesilapan biasa yang boleh menyebabkan pelengkap yang salah, kerana ia boleh mengelirukan pengiraan unsur yang tinggal dalam ξ.