集合的运算 · 4.2.2
集合并集的补集
本标准要求学生求出 (A ∪ B)′,即全集 ξ 中既不属于 A 也不属于 B 的所有元素。学生须先求出 A 与 B 的并集，再找出全集中剩余的元素，并能以文氏图涂色、列举法或集合表示法呈现结果。
官方学习标准 (4.2.2)
“求出两个或以上集合并集的补集。”
它的含义
本标准要求学生求出 (A ∪ B)′,即全集 ξ 中既不属于 A 也不属于 B 的所有元素。学生须先求出 A 与 B 的并集，再找出全集中剩余的元素，并能以文氏图涂色、列举法或集合表示法呈现结果。
如何考查
在试卷一（客观题）中，学生须从文氏图或已列出的集合中辨认出 (A ∪ B)′,通常以选择题形式出现。在试卷二（主观题）中，学生须在文氏图上涂出正确区域，或直接列出补集的元素，有时会与其他集合运算问题结合在同一道结构题中出现。
例题
全集为 ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。集合 A = {1, 2, 3, 4, 5},集合 B = {4, 5, 6, 7}。
求 (A ∪ B)′。
- 合并 A 与 B 中的所有元素（不重复），得 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
- 找出全集 ξ 中不属于 A ∪ B 的元素：即 8、9 和 10。
- 所以 (A ∪ B)′ = {8, 9, 10}。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
(A ∪ B)′ 与 A′ ∪ B′ 有什么区别？
(A ∪ B)′ 是并集的补集，指同时不在 A 和不在 B 中的元素。而 A′ ∪ B′ 是 A 的补集与 B 的补集的并集，通常是一个更大的集合。
根据德摩根定律，(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′,而不是 A′ ∪ B′,做题时要特别留意，不要把两者混淆。
是不是每次都需要画文氏图？
不一定。如果集合较小且元素已清楚列出，可以直接通过列举法求出 A ∪ B 及其补集，不必画图。
但当集合之间的重叠情况较复杂，或题目明确要求涂色表示区域时，画文氏图会更清楚、更不容易出错。
如果某个元素同时属于 A 和 B，在写 A ∪ B 时需要重复列出两次吗？
不需要。并集中的每个元素只列一次，即使它同时属于 A 和 B，也不能重复书写。
这是常见的错误，重复列出会导致元素个数计算错误，进而影响之后判断全集 ξ 中剩余哪些元素属于补集，得出错误答案。