集合的运算 · 4.1.2
交集的补集
该标准要求学生求(A ∩ B)′，即全集中所有不属于A与B交集的元素。学生需要在文氏图上识别这个区域，或通过列举元素的方式确定它，理解为全集去掉A与B共同元素后剩下的部分。
官方学习标准 (4.1.2)
“确定集合交集的补集。”
它的含义
该标准要求学生求(A ∩ B)′，即全集中所有不属于A与B交集的元素。学生需要在文氏图上识别这个区域，或通过列举元素的方式确定它，理解为全集去掉A与B共同元素后剩下的部分。
如何考查
在第一卷中，客观题要求学生根据给定的集合或文氏图列出或标出(A ∩ B)′的阴影区域。在第二卷中，这可能是涉及多种集合运算的结构题的其中一部分，要求学生先求出A ∩ B，再确定其补集。
例题
已知ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},A = {2, 3, 5, 7},B = {2, 4, 6, 8, 10}。求(A ∩ B)′。
- 先求A ∩ B:A与B的共同元素为{2}。
- (A ∩ B)′表示全集ξ中所有不属于A ∩ B的元素。
- 从ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中去掉2。
- (A ∩ B)′ = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
(A ∩ B)′和A′ ∩ B′是一样的吗？
不一样，它们代表不同的区域。(A ∩ B)′是A与B重叠部分之外的所有区域，实际上等于A′ ∪ B′。
而A′ ∩ B′则是同时在A和B之外的更小区域。
补集是相对于什么来求的？
补集始终是相对于全集ξ来求的，题目中必须清楚给出或定义ξ。如果不知道ξ是什么，就无法确定(A ∩ B)′,因为它完全取决于全集中存在哪些元素。
在文氏图上，应该如何正确标出(A ∩ B)′的阴影？
先把代表全集的整个矩形都标上阴影，然后只把A和B两个圆重叠的区域留白。所有加了阴影的部分，包括两个圆之外的区域，共同表示(A ∩ B)′。