集合的运算 · 4.1.1
集合的交集
学生要学会求两个或多个集合的交集，即所有集合共有的元素，并使用不同的表示方式来表达这个交集，例如列举元素法、集合建构记法和文氏图，并能灵活地在这些表示方式之间转换。
官方学习标准 (4.1.1)
“使用各种表示方式确定并描述集合的交集。”
它的含义
学生要学会求两个或多个集合的交集，即所有集合共有的元素，并使用不同的表示方式来表达这个交集，例如列举元素法、集合建构记法和文氏图，并能灵活地在这些表示方式之间转换。
如何考查
在第一卷中，学生需要从集合记法或文氏图中确定或列出给定集合的交集，以客观题形式出现。在第二卷中，题目可能要求在文氏图上标出交集区域的阴影，或在根据给定情境描述集合后列出交集的元素。
例题
已知全集 ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},集合A = {2, 3, 5, 7},集合B = {2, 4, 6, 8, 10}。求A ∩ B。
- 列出A的元素：{2, 3, 5, 7}。
- 列出B的元素：{2, 4, 6, 8, 10}。
- 找出A和B中共同的元素：只有2同时属于两个集合。
- A ∩ B = {2}。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如果A ∩ B是空集，这意味着什么？
这意味着集合A和B完全没有共同元素，它们是不相交的集合。在文氏图上，这表示为A和B的两个圆之间没有任何重叠部分。
求交集时集合的顺序重要吗，比如A ∩ B和B ∩ A?
不重要。交集运算满足交换律，所以A ∩ B总是等于B ∩ A，两者得到的都是完全相同的共同元素集合。
集合在记法中书写的顺序不会改变结果。
对于三个集合，如何求A ∩ B ∩ C?
找出同时属于这三个集合的元素。一个实用的方法是先求A ∩ B，再把结果与C求交集，最后剩下的元素必定是这三个原始集合共有的元素。