Operasi ke atas Set · 4.2.3
Masalah kesatuan set
Murid mengaplikasikan konsep kesatuan untuk menyelesaikan masalah dunia sebenar atau berangka, selalunya menggunakan hubungan n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). Ini termasuk mengira bilangan item yang tergolong dalam sekurang-kurangnya satu kumpulan, mentafsir gambar rajah Venn, dan mencari kuantiti yang tidak diketahui daripada maklumat yang diberi.
Standard pembelajaran rasmi (4.2.3)
“Menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan set.”
Apa maksudnya
Murid mengaplikasikan konsep kesatuan untuk menyelesaikan masalah dunia sebenar atau berangka, selalunya menggunakan hubungan n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). Ini termasuk mengira bilangan item yang tergolong dalam sekurang-kurangnya satu kumpulan, mentafsir gambar rajah Venn, dan mencari kuantiti yang tidak diketahui daripada maklumat yang diberi.
Bagaimana ia diuji
Standard ini muncul terutamanya dalam Kertas 2 sebagai soalan struktur berbilang bahagian melibatkan tinjauan, kelab atau aktiviti, yang memerlukan formula kesatuan atau gambar rajah Venn untuk mencari jumlah yang tidak diketahui. Ia juga boleh muncul secara ringkas dalam Kertas 1 sebagai soalan berangka pendek menguji formula kesatuan secara terus.
Contoh berjawab
Dalam sebuah kelas seramai 40 orang murid, 25 orang bermain bola sepak dan 18 orang bermain hoki. Jika 10 orang murid bermain kedua-dua permainan, cari bilangan murid yang bermain sekurang-kurangnya satu daripada dua permainan itu.
- Biar A = murid yang bermain bola sepak, jadi n(A) = 25. Biar B = murid yang bermain hoki, jadi n(B) = 18.
- Diberi n(A ∩ B) = 10, iaitu bilangan murid yang bermain kedua-dua permainan.
- Guna formula n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) = 25 + 18 − 10.
- n(A ∪ B) = 33.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapa kita perlu tolak n(A ∩ B) dalam formula kesatuan?
Jika kita hanya menambah n(A) dan n(B), murid yang tergolong dalam kedua-dua kumpulan akan dikira dua kali, sekali dalam setiap set. Menolak n(A ∩ B) menghapuskan pengiraan berganda ini, supaya setiap murid yang bermain sama ada satu atau kedua-dua permainan dikira tepat sekali sahaja dalam jumlah keseluruhan.
Bagaimana saya mencari bilangan murid yang tidak bermain kedua-dua permainan?
Cari n(A ∪ B) dahulu menggunakan formula, kemudian tolak daripada jumlah keseluruhan murid, n(ξ). Untuk kelas ini, n(ξ) − n(A ∪ B) = 40 − 33 = 7 orang murid tidak bermain bola sepak mahupun hoki.
Bagaimana jika soalan tidak menyatakan n(A ∩ B) secara terus?
Sesetengah soalan menerangkan pertindihan melalui perkataan seperti 'kedua-dua' atau 'serta', atau melalui kawasan pada gambar rajah Venn. Baca dengan teliti untuk mengenal pasti nombor yang mewakili murid yang dikira dalam kedua-dua kumpulan sebelum menggantikannya ke dalam formula kesatuan, kerana terlepas langkah ini punca kesilapan biasa.