Operasi ke atas Set · Tingkatan 4
Operasi ke atas Set: Soalan Latihan
Soalan latihan gaya SPM asli untuk Operasi ke atas Set, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.
Soalan latihan asli untuk Operasi ke atas Set, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.
Aneka pilihan (gaya Kertas 1)
Soalan 1
Diberi A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}, cari A ∩ B.
- A. {3, 5}
- B. {1, 2, 9, 11}
- C. {3, 5, 7}
- D. {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
Soalan 2
Diberi P = {k, l, m} dan Q = {l, m, n, o}, cari P ∪ Q.
- A. {l, m}
- B. {k, l, m, n, o}
- C. {k, n, o}
- D. {k, l, m}
Soalan 3
Set semesta ialah ξ = {x : 1 ≤ x ≤ 10, x ialah integer}. Jika A = {2, 4, 6, 8, 10}, cari A'.
- A. {2, 4, 6, 8, 10}
- B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
- C. { }
- D. {1, 3, 5, 7, 9}
Soalan 4
Diberi n(A) = 18, n(B) = 12 dan n(A ∩ B) = 5, cari n(A ∪ B).
- A. 30
- B. 20
- C. 25
- D. 35
Soalan 5
Dalam satu gambar rajah Venn, kawasan berlorek mengandungi semua unsur yang berada dalam set A tetapi tiada dalam set B. Tatatanda manakah yang mewakili kawasan berlorek itu?
- A. A ∩ B'
- B. A' ∩ B
- C. A ∩ B
- D. (A ∪ B)'
Soalan 6
Diberi ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6}, cari (A ∩ B)'.
- A. {3, 4}
- B. {1, 2, 5, 6, 7, 8}
- C. {7, 8}
- D. {1, 2, 5, 6}
Soalan 7
Kawasan berlorek suatu gambar rajah Venn mewakili (A ∪ B)'. Menurut hukum De Morgan, ini sama dengan set yang manakah?
- A. A' ∪ B'
- B. A ∩ B
- C. A' ∩ B'
- D. A ∪ B
Soalan 8
Diberi n(ξ) = 30 dan n(A ∪ B) = 24, cari n((A ∪ B)').
- A. 24
- B. 54
- C. 4
- D. 6
Soalan 9
Jika A ⊂ B, antara berikut yang manakah sama dengan A ∩ B?
- A. A
- B. B
- C. ∅
- D. A ∪ B
Soalan 10
Dalam satu kumpulan 50 murid, 30 orang suka teh dan 25 orang suka kopi, manakala 10 orang suka kedua-duanya. Berapakah bilangan murid yang tidak suka mana-mana minuman itu?
- A. 45
- B. 5
- C. 10
- D. 15
Berstruktur (gaya Kertas 2)
Soalan 1 (6 markah)
Dalam satu kumpulan 60 murid, 35 orang menyertai Kelab Sains (S), 28 orang menyertai Kelab Matematik (M) dan 12 orang menyertai kedua-dua kelab. (a) Cari n(S ∪ M).
(b) Cari bilangan murid yang menyertai hanya satu kelab. (c) Cari bilangan murid yang tidak menyertai mana-mana kelab.
- n(S ∪ M) = n(S) + n(M) − n(S ∩ M) = 35 + 28 − 12 = 51 orang murid.
- Sains sahaja = 35 − 12 = 23; Matematik sahaja = 28 − 12 = 16.
- Murid dalam hanya satu kelab = 23 + 16 = 39 orang murid.
- Murid yang tidak menyertai mana-mana kelab = n(ξ) − n(S ∪ M) = 60 − 51 = 9 orang murid.
Soalan 2 (7 markah)
Set semesta ialah ξ = {x : 1 ≤ x ≤ 15, x ialah integer}. Set A ialah set gandaan 3 dan set B ialah set faktor 12.
(a) Senaraikan semua unsur A dan B. (b) Cari A ∩ B.
(c) Cari A ∪ B. (d) Cari (A ∪ B)'.
- Gandaan 3 hingga 15: A = {3, 6, 9, 12, 15}.
- Faktor 12 dalam julat 1 hingga 15: B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
- A ∩ B = unsur sepunya = {3, 6, 12}.
- A ∪ B = semua unsur ditulis sekali = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 15}.
- (A ∪ B)' = unsur ξ yang tiada dalam A ∪ B = {5, 7, 8, 10, 11, 13, 14}.
Soalan 3 (6 markah)
Dalam satu kelas 40 murid, 24 orang belajar Fizik (P), 25 orang belajar Kimia (C) dan 6 orang tidak belajar mana-mana subjek. Biar x ialah bilangan yang belajar kedua-dua subjek.
(a) Bentukkan satu persamaan dalam x dan selesaikannya untuk mencari n(P ∩ C). (b) Cari bilangan yang belajar Fizik sahaja.
(c) Cari bilangan yang belajar Kimia sahaja.
- Murid yang belajar sekurang-kurangnya satu subjek = 40 − 6 = 34, jadi n(P ∪ C) = 34.
- Menggunakan n(P ∪ C) = n(P) + n(C) − x: 34 = 24 + 25 − x.
- 34 = 49 − x, jadi x = 49 − 34 = 15; maka n(P ∩ C) = 15.
- Fizik sahaja = n(P) − x = 24 − 15 = 9.
- Kimia sahaja = n(C) − x = 25 − 15 = 10.
Soalan 4 (6 markah)
Set semesta ialah ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, dengan A = {2, 3, 5, 7} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. (a) Senaraikan A' dan B'.
(b) Cari (A ∩ B)'. (c) Cari A' ∪ B' dan seterusnya sahkan bahawa (A ∩ B)' = A' ∪ B'.
- A' = unsur ξ yang tiada dalam A = {1, 4, 6, 8, 9, 10}.
- B' = unsur ξ yang tiada dalam B = {6, 7, 8, 9, 10}.
- A ∩ B = {2, 3, 5}, jadi (A ∩ B)' = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 10}.
- A' ∪ B' = {1, 4, 6, 8, 9, 10} ∪ {6, 7, 8, 9, 10} = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 10}.
- Kedua-dua keputusan sama dengan {1, 4, 6, 7, 8, 9, 10}, mengesahkan hukum De Morgan (A ∩ B)' = A' ∪ B'.
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara soalan Kertas 1 dan Kertas 2 dalam set latihan operasi set ini?
Soalan Kertas 1 berbentuk aneka pilihan, menguji pengecaman pantas bagi tatatanda kesatuan, persilangan dan pelengkap. Soalan Kertas 2 pula memerlukan anda melukis dan melorekkan gambar rajah Venn, menyenaraikan unsur set, serta menerangkan penaakulan secara lengkap, melatih kerja yang diberi markah dalam Kertas 2.
Mengapa saya perlu mencuba setiap soalan set sendiri sebelum menyemak penyelesaian berpandu?
Melorekkan gambar rajah Venn dengan betul memerlukan latihan membaca kawasan yang sebenarnya diterangkan oleh soalan. Mencubanya sendiri dahulu menunjukkan sama ada anda boleh menterjemah tatatanda set kepada gambar rajah di bawah tekanan masa peperiksaan, bukan sekadar mengecam gambar rajah yang betul selepas dilukis untuk anda.
Apakah kesilapan biasa dalam soalan operasi set?
Pelajar sering melorekkan kawasan yang salah untuk pelengkap, mengelirukan ∩ dengan ∪, atau terlupa unsur yang dikongsi antara dua set apabila menyenaraikannya sekali sahaja. Menyelesaikan set latihan ini membantu anda menangkap kesilapan ini sebelum ia menjejaskan markah dalam peperiksaan sebenar.