Operasi ke atas Set · 4.1.3
Menyelesaikan masalah persilangan set
Murid mengaplikasikan kefahaman mereka tentang persilangan set untuk menyelesaikan masalah harian atau berangka, seperti mencari unsur sepunya antara kumpulan, menggunakan maklumat yang diberikan untuk menentukan set yang tidak diketahui, atau bekerja dengan bilangan unsur dalam set yang bertindih.
Standard pembelajaran rasmi (4.1.3)
“Menyelesaikan masalah yang melibatkan persilangan set.”
Apa maksudnya
Murid mengaplikasikan kefahaman mereka tentang persilangan set untuk menyelesaikan masalah harian atau berangka, seperti mencari unsur sepunya antara kumpulan, menggunakan maklumat yang diberikan untuk menentukan set yang tidak diketahui, atau bekerja dengan bilangan unsur dalam set yang bertindih.
Bagaimana ia diuji
Standard ini diuji terutamanya dalam Kertas 2 sebagai soalan struktur atau penyelesaian masalah dalam konteks kehidupan sebenar, seperti tinjauan tentang kegemaran murid, yang selalunya memerlukan bilangan unsur, n(A ∩ B), dicari menggunakan gambar rajah Venn sebelum menjawab soalan berkaitan.
Contoh berjawab
Dalam sebuah kelas yang mempunyai 40 orang murid, 25 orang gemar Matematik dan 20 orang gemar Sains. Jika 10 orang murid gemar kedua-dua mata pelajaran, cari bilangan murid yang tidak gemar Matematik mahupun Sains.
- Biar M ialah set murid yang gemar Matematik dan S ialah set yang gemar Sains. n(M) = 25, n(S) = 20, n(M ∩ S) = 10.
- Bilangan yang gemar sekurang-kurangnya satu mata pelajaran: n(M ∪ S) = n(M) + n(S) − n(M ∩ S) = 25 + 20 − 10 = 35.
- Jumlah murid = 40, jadi murid yang tidak gemar kedua-duanya = 40 − n(M ∪ S) = 40 − 35 = 5.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapakah kita menolak n(A ∩ B) semasa mencari jumlah bilangan dalam A atau B?
Kerana unsur dalam persilangan tergolong dalam kedua-dua set, hanya menambah n(A) dan n(B) mengira unsur tersebut dua kali. Menolak n(A ∩ B) menghapuskan pengiraan berganda ini, jadi n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) memberikan jumlah unsur berlainan yang betul.
Bagaimanakah saya membina gambar rajah Venn apabila hanya diberi jumlah, bukan senarai unsur?
Lukis dua bulatan bertindih di dalam segi empat tepat yang mewakili set semesta. Isikan n(A ∩ B) pada kawasan bertindih dahulu, kemudian tolak nilai ini daripada setiap jumlah yang diberikan untuk mencari kawasan 'hanya A' dan 'hanya B', dan akhirnya gunakan jumlah keseluruhan untuk mencari sesiapa di luar kedua-dua bulatan.
Bagaimana jika sesuatu masalah memberikan tiga set yang bertindih dan bukannya dua?
Logik yang sama diperluaskan, tetapi anda perlu bekerja dari tengah ke luar: mulakan dengan persilangan tiga set di bahagian tengah, kemudian cari setiap pertindihan berpasangan ditolak nilai tengah tersebut, dan akhirnya kawasan 'hanya' yang tinggal bagi setiap set, sambil menyemak semua kawasan berjumlah sama dengan jumlah yang diberikan.