Operasi ke atas Set · 4.3.3
Masalah operasi gabungan set
Murid mengaplikasikan operasi gabungan set untuk menyelesaikan masalah dunia sebenar atau berangka yang melibatkan dua atau lebih kumpulan bertindih. Ini biasanya bermakna menggunakan bilangan unsur yang diberi untuk mencari kuantiti yang tidak diketahui seperti persilangan, kesatuan, atau pelengkap, selalunya disokong oleh gambar rajah Venn berlabel.
Standard pembelajaran rasmi (4.3.3)
“Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi gabungan set.”
Apa maksudnya
Murid mengaplikasikan operasi gabungan set untuk menyelesaikan masalah dunia sebenar atau berangka yang melibatkan dua atau lebih kumpulan bertindih. Ini biasanya bermakna menggunakan bilangan unsur yang diberi untuk mencari kuantiti yang tidak diketahui seperti persilangan, kesatuan, atau pelengkap, selalunya disokong oleh gambar rajah Venn berlabel.
Bagaimana ia diuji
Ini ialah soalan struktur Kertas 2 yang biasa, lazimnya senario dunia sebenar seperti tinjauan mengenai hobi atau mata pelajaran, meminta murid mencari beberapa kuantiti yang tidak diketahui secara berperingkat menggunakan operasi gabungan. Ia juga boleh muncul sebagai soalan Kertas 1 yang lebih pendek menguji satu nilai tidak diketahui yang khusus.
Contoh berjawab
Satu tinjauan terhadap 50 orang murid mendapati 27 orang gemar durian, 24 orang gemar rambutan, dan 11 orang gemar kedua-dua buah itu. Cari (a) bilangan murid yang gemar sekurang-kurangnya satu daripada dua buah itu, (b) bilangan murid yang tidak gemar kedua-dua buah itu, (c) bilangan murid yang gemar durian sahaja.
- Biar A = murid yang gemar durian, n(A) = 27; biar B = murid yang gemar rambutan, n(B) = 24; n(A ∩ B) = 11.
- (a) n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) = 27 + 24 − 11 = 40.
- (b) Murid yang tidak gemar kedua-dua buah = n(ξ) − n(A ∪ B) = 50 − 40 = 10.
- (c) Murid yang gemar durian sahaja = n(A) − n(A ∩ B) = 27 − 11 = 16.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapa 'durian sahaja' bermaksud A tolak persilangan, bukan hanya n(A)?
n(A) merangkumi semua murid yang gemar durian, termasuk mereka yang juga gemar rambutan. 'Durian sahaja' bermaksud murid dalam bulatan A tetapi di luar kawasan pertindihan dengan B, jadi anda mesti tolak n(A ∩ B) daripada n(A) untuk mengecualikan murid yang gemar kedua-dua buah.
Bagaimana jika soalan memberi 'A sahaja' dan 'B sahaja', bukan persilangan secara terus?
Kerja secara songsang: jika anda tahu bilangan yang gemar durian sahaja dan rambutan sahaja, tambahkan kedua-dua nombor itu bersama pertindihan untuk mendapat n(A ∪ B), atau guna nilai 'sahaja' yang diberi untuk mula-mula mencari n(A ∩ B) dengan menolak daripada jumlah n(A) dan n(B).
Bagaimana saya tahu kawasan gambar rajah Venn yang mewakili 'tiada satu pun'?
Kawasan 'tiada satu pun' ialah semua kawasan dalam segi empat (set semesta ξ) tetapi di luar kedua-dua bulatan A dan B, ia mewakili (A ∪ B)′. Sentiasa cari n(A ∪ B) dahulu, kemudian tolak daripada n(ξ) untuk mendapat bilangan murid dalam kawasan luar itu.