Operasi ke atas Set · 4.3.2
Pelengkap operasi gabungan set
Murid menilai operasi gabungan set dahulu, seperti A ∩ (B ∪ C), dan kemudian mencari pelengkapnya dalam set semesta ξ, iaitu semua unsur yang tiada dalam set hasil tersebut. Proses dua peringkat ini menguji kedua-dua ketepatan kerja operasi gabungan dan pengenalpastian pelengkap yang betul selepas itu.
Standard pembelajaran rasmi (4.3.2)
“Menentukan pelengkap bagi operasi gabungan set.”
Apa maksudnya
Murid menilai operasi gabungan set dahulu, seperti A ∩ (B ∪ C), dan kemudian mencari pelengkapnya dalam set semesta ξ, iaitu semua unsur yang tiada dalam set hasil tersebut. Proses dua peringkat ini menguji kedua-dua ketepatan kerja operasi gabungan dan pengenalpastian pelengkap yang betul selepas itu.
Bagaimana ia diuji
Ini muncul terutamanya dalam soalan struktur Kertas 2: murid mengira operasi gabungan dan kemudian menyatakan pelengkapnya sebagai bahagian akhir soalan. Kertas 1 mungkin menguji versi yang lebih ringkas, meminta murid mengenal pasti kawasan pelengkap berlorek bagi operasi gabungan terus daripada gambar rajah Venn.
Contoh berjawab
Set semesta ialah ξ = {1, 2, 3, ..., 10}. Set A = {1, 2, 3, 4, 5}, set B = {4, 5, 6, 7} dan set C = {7, 8, 9}.
Cari [A ∩ (B ∪ C)]′.
- Selesaikan kandungan kurungan dahulu: B ∪ C = {4, 5, 6, 7} ∪ {7, 8, 9} = {4, 5, 6, 7, 8, 9}.
- Cari A ∩ (B ∪ C): bandingkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dengan {4, 5, 6, 7, 8, 9}; unsur yang sama ialah 4 dan 5, jadi A ∩ (B ∪ C) = {4, 5}.
- Cari pelengkap dalam ξ: keluarkan 4 dan 5 daripada ξ = {1, 2, ..., 10}, meninggalkan {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10}.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Patutkah saya cari pelengkap sebelum atau selepas operasi gabungan?
Sentiasa selepas. Selesaikan keseluruhan operasi gabungan, seperti A ∩ (B ∪ C), untuk mendapat satu set hasil akhir dahulu.
Barulah cari pelengkap bagi keseluruhan hasil itu dalam ξ, mengambil pelengkap set individu terlalu awal akan memberikan jawapan akhir yang sama sekali salah.
Adakah terdapat jalan pintas menggunakan hukum De Morgan?
Hukum De Morgan, seperti (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′, boleh memudahkan sesetengah ungkapan, tetapi bagi SPM biasanya lebih selamat dan jelas untuk mengira operasi gabungan secara terus, kemudian ambil satu pelengkap pada akhirnya, terutamanya apabila bekerja dengan unsur tersenarai berbanding ungkapan set algebra.
Bagaimana saya boleh menyemak jawapan pelengkap bagi operasi gabungan?
Kira bilangan unsur: bilangan unsur dalam set operasi gabungan ditambah bilangan dalam pelengkapnya sepatutnya sama dengan n(ξ), iaitu jumlah unsur dalam set semesta. Jika kedua-dua bilangan ini tidak menepati jumlah yang betul, semak semula kerja anda untuk unsur yang tertinggal atau berulang.