集合的运算 · 4.3.2
集合组合运算的补集
学生须先计算出组合运算的结果，例如 A ∩ (B ∪ C)，再求出该结果集合在全集 ξ 中的补集，也就是找出所有不属于该结果集合的元素。这是一个两阶段的过程，既考查组合运算的正确计算能力，也考查之后正确判断补集的能力。
官方学习标准 (4.3.2)
“求出集合组合运算结果的补集。”
它的含义
学生须先计算出组合运算的结果，例如 A ∩ (B ∪ C)，再求出该结果集合在全集 ξ 中的补集，也就是找出所有不属于该结果集合的元素。这是一个两阶段的过程，既考查组合运算的正确计算能力，也考查之后正确判断补集的能力。
如何考查
这类题目主要出现在试卷二的结构题中，学生须先计算出组合运算的结果，再在题目的最后一个小题中写出其补集。试卷一则可能以较简单的形式测试，要求学生直接从文氏图中辨认出组合运算结果的涂色补集区域，考查对补集概念的基本理解。
例题
全集为 ξ = {1, 2, 3, ..., 10}。集合 A = {1, 2, 3, 4, 5},集合 B = {4, 5, 6, 7},集合 C = {7, 8, 9}。
求 [A ∩ (B ∪ C)]′。
- 先计算括号内的部分：B ∪ C = {4, 5, 6, 7} ∪ {7, 8, 9} = {4, 5, 6, 7, 8, 9}。
- 求 A ∩ (B ∪ C)：比较 A = {1, 2, 3, 4, 5} 与 {4, 5, 6, 7, 8, 9},共同元素为 4 和 5，所以 A ∩ (B ∪ C) = {4, 5}。
- 求全集 ξ 中的补集：从 ξ = {1, 2, ..., 10} 中去掉 4 和 5，剩下 {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10}。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
应该在组合运算之前还是之后求补集？
应该在之后。要先完整地完成整个组合运算，例如 A ∩ (B ∪ C)，得出一个最终的结果集合，然后才对这个整体结果在全集 ξ 中求补集。
如果过早对其中某个单独的集合求补集，会导致最终答案完全错误，这是需要特别小心避免的做题顺序问题。
有没有可以借助德摩根定律的捷径？
德摩根定律，例如 (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′,确实可以简化某些集合表达式的运算。但在 SPM 考试中，当题目给出的是具体列举的元素而非纯代数集合表达式时，通常直接算出组合运算的结果，再在最后求一次补集会更安全、更不容易出错，建议以此为主要做法。
怎样检查组合运算补集答案是否正确？
可以数一数元素个数：组合运算结果集合中的元素个数，加上其补集中的元素个数，总和应该等于全集 ξ 中的元素总数 n(ξ)。如果两者相加后的数目不吻合，就说明计算过程中可能遗漏或重复了某些元素，需要重新检查每一步骤，找出错误所在。