Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah
Cara Melakar graf kuadratik
Gunakan ini untuk melakar parabola yang menunjukkan bentuk, pintasan dan titik pusingannya.
Sebelum anda mula
- Menentukan arah parabola daripada tanda a
- Mencari pintasan dengan menggantikan atau menyelesaikan
- Menyempurnakan kuasa dua untuk mencari titik pusingan
Bila menggunakannya
Gunakan ini untuk melakar parabola yang menunjukkan bentuk, pintasan dan titik pusingannya.
Langkah-langkah
- Lihat tanda a: positif terbuka ke atas, negatif terbuka ke bawah.
- Cari pintasan-y dengan menetapkan x = 0.
- Cari pintasan-x (punca) dengan menyelesaikan persamaan.
- Cari titik pusingan dengan menyempurnakan kuasa dua.
- Plot ciri-ciri ini dan lukis lengkung licin melaluinya.
Contoh berjawab
Lakarkan graf y = x² − 4x + 3, menunjukkan pintasan dan titik pusingannya.
- Pekali x² ialah a = 1, positif, jadi parabola membuka ke atas.
- Cari pintasan-y dengan menetapkan x = 0: y = 3, memberi titik (0, 3).
- Cari pintasan-x dengan menyelesaikan x² − 4x + 3 = 0, yang difaktorkan kepada (x − 1)(x − 3) = 0, jadi x = 1 dan x = 3.
- Cari titik pusingan dengan menyempurnakan kuasa dua: x² − 4x + 3 = (x − 2)² − 1, jadi titik pusingan ialah (2, −1), satu minimum.
- Plot (0, 3), (1, 0), (3, 0) dan (2, −1), kemudian lukis lengkung licin berbentuk U melaluinya.
Contoh kedua, dengan selekoh
Di sini a negatif, jadi parabola membuka ke bawah dan titik pusingannya maksimum, bukan minimum. Lakarkan graf y = −x² + 2x + 3, menunjukkan pintasan dan titik pusingannya.
- Pekali x² ialah a = −1, negatif, jadi parabola membuka ke bawah.
- Cari pintasan-y dengan menetapkan x = 0: y = 3, memberi titik (0, 3).
- Cari pintasan-x dengan menyelesaikan −x² + 2x + 3 = 0; darab dengan −1 memberi x² − 2x − 3 = 0, yang difaktorkan kepada (x − 3)(x + 1) = 0, jadi x = 3 dan x = −1.
- Cari titik pusingan dengan menyempurnakan kuasa dua: y = −(x² − 2x) + 3 = −((x − 1)² − 1) + 3 = −(x − 1)² + 4, jadi titik pusingan ialah (1, 4), satu maksimum.
- Plot (0, 3), (3, 0), (−1, 0) dan (1, 4), kemudian lukis lengkung licin berbentuk ∩ melaluinya.
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Adakah saya sentiasa perlukan setiap ciri untuk melakar?
Untuk lakaran yang baik anda mahukan arah, pintasan-y, pintasan-x jika wujud, dan titik pusingan. Bersama-sama ia menetapkan bentuk dan kedudukan.
Lakaran tidak mengikut skala, tetapi ia patut menunjukkan ciri utama ini dengan jelas dan di tempat yang betul berbanding paksi.
Bagaimana jika kuadratik tiada pintasan-x?
Jika persamaan tiada punca nyata, lengkung tidak pernah menyilang paksi-x. Anda tahu kerana pembeza b² − 4ac negatif.
Maka bergantung pada arah, pintasan-y dan titik pusingan untuk meletakkan lengkung, ia terletak sepenuhnya di atas atau sepenuhnya di bawah paksi-x.
Adakah titik pusingan sentiasa di tengah antara punca?
Ya, apabila dua punca wujud, titik pusingan terletak tepat di tengah antaranya kerana parabola simetri. Jadi koordinat-x nya ialah purata punca.
Menyempurnakan kuasa dua memberi nilai-x yang sama, dan juga nilai-y, yang titik tengah sahaja tidak memberitahu anda.