Penaakulan Logik
Cara Membina jadual kebenaran
Gunakan jadual kebenaran untuk menentukan bila pernyataan majmuk benar, atau untuk menyemak sama ada hujah sah.
Sebelum anda mula
- Kenali tiga penyambung: penafian (~), 'dan' (∧) dan 'atau' (∨) serta simbolnya.
- Faham bahawa pernyataan mudah sama ada benar atau palsu.
- Boleh menyenaraikan setiap gabungan benar/palsu secara sistematik (2 pernyataan → 4 baris).
Bila menggunakannya
Gunakan jadual kebenaran untuk menentukan bila pernyataan majmuk benar, atau untuk menyemak sama ada hujah sah.
Langkah-langkah
- Senaraikan pernyataan mudah (p, q) sebagai lajur dan tulis setiap gabungan benar dan palsu.
- Tambah lajur untuk setiap penghubung dalam pernyataan majmuk.
- Isi lajur penafian, “dan”, atau “atau” menggunakan peraturannya.
- Kerja keluar ke lajur majmuk akhir.
- Baca lajur akhir untuk menjawab soalan.
Contoh berjawab
Bina jadual kebenaran bagi ~p ∨ q dan nyatakan dalam keadaan mana pernyataan itu benar.
- Senaraikan pernyataan mudah p dan q. Dengan dua pernyataan ada empat gabungan: (B, B), (B, P), (P, B), (P, P).
- Tambah lajur bagi penafian ~p dan lajur bagi pernyataan majmuk ~p ∨ q.
- Isi ~p menggunakan hukum penafian: apabila p = B, ~p = P; apabila p = P, ~p = B, memberi ~p = P, P, B, B.
- Kembangkan ke ~p ∨ q, yang benar apabila sekurang-kurangnya satu daripada ~p atau q benar: baris 1 P ∨ B = B, baris 2 P ∨ P = P, baris 3 B ∨ B = B, baris 4 B ∨ P = B.
- Baca lajur akhir ~p ∨ q = B, P, B, B: ia benar dalam setiap keadaan kecuali apabila p = B dan q = P.
Contoh kedua, dengan selekoh
Kali ini anda membina lajur bagi dua pernyataan majmuk dan membandingkan lajur akhirnya untuk menguji sama ada keduanya setara secara logik. Gunakan jadual kebenaran untuk menentukan sama ada ~(p ∧ q) dan ~p ∨ ~q setara secara logik.
- Senaraikan p dan q dalam empat baris biasa: (B, B), (B, P), (P, B), (P, P).
- Tambah lajur bagi p ∧ q, kemudian ~(p ∧ q), kemudian ~p, ~q dan akhirnya ~p ∨ ~q.
- Isi p ∧ q (benar hanya apabila kedua-duanya benar) = B, P, P, P; isi ~p = P, P, B, B dan ~q = P, B, P, B.
- Kembangkan ke luar: ~(p ∧ q) = P, B, B, B; dan ~p ∨ ~q memberi baris 1 P ∨ P = P, baris 2 P ∨ B = B, baris 3 B ∨ P = B, baris 4 B ∨ B = B, jadi ~p ∨ ~q = P, B, B, B.
- Baca dua lajur akhir: kedua-duanya P, B, B, B, jadi ia serupa.
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Berapa baris yang diperlukan oleh jadual kebenaran saya?
Ia bergantung pada bilangan pernyataan mudah. Bagi dua pernyataan seperti p dan q anda perlukan 2² = 4 baris, satu untuk setiap gabungan benar/palsu.
Tiga pernyataan memerlukan 2³ = 8 baris. Sentiasa senaraikan gabungan dalam susunan tetap supaya tiada baris tertinggal atau berulang.
Apakah perbezaan antara lajur 'dan' dengan lajur 'atau'?
Lajur 'dan' (p ∧ q) benar hanya apabila kedua-dua p dan q benar; dalam baris lain ia palsu. Lajur 'atau' (p ∨ q) benar apabila sekurang-kurangnya satu daripadanya benar, dan palsu hanya apabila kedua-duanya palsu.
Mengelirukan dua hukum ini ialah kesilapan paling biasa.
Adakah saya benar-benar perlukan lajur berasingan bagi setiap penyambung?
Ya. Bina satu lajur kerja bagi setiap penyambung, penafian dahulu, kemudian 'dan' atau 'atau', kemudian pernyataan majmuk akhir.
Melakukannya langkah demi langkah memudahkan pernyataan panjang dan membolehkan anda menyemak setiap peringkat. Cuba terus ke jawapan akhir selalunya menyebabkan silap tanda atau logik.