逻辑推理
如何构建真值表
用真值表判断复合陈述何时为真，或检验一个论证是否有效。
开始之前
- 认识三个连接词：否定 (~)、“且” (∧) 和 “或” (∨) 及其符号。
- 明白一个简单陈述不是真就是假。
- 能有系统地列出每一种真假组合（2 个陈述 → 4 行）。
何时使用
用真值表判断复合陈述何时为真，或检验一个论证是否有效。
步骤
- 把简单陈述（p、q）列为各列，写出真与假的每一种组合。
- 为复合陈述中的每个联结词加一列。
- 按规则填入否定、“且”或“或”的列。
- 逐步向外推到最终的复合列。
- 读最终列来回答问题。
例题
为 ~p ∨ q 建立真值表，并说明该陈述在哪些情况下为真。
- 列出简单陈述 p 和 q。两个陈述共有四种组合：(真, 真)、(真, 假)、(假, 真)、(假, 假)。
- 加上否定 ~p 一栏，以及复合陈述 ~p ∨ q 一栏。
- 用否定规则填 ~p：当 p = 真时 ~p = 假；当 p = 假时 ~p = 真，得 ~p = 假, 假, 真, 真。
- 向外推到 ~p ∨ q，只要 ~p 或 q 至少一个为真即为真：第 1 行 假 ∨ 真 = 真，第 2 行 假 ∨ 假 = 假，第 3 行 真 ∨ 真 = 真，第 4 行 真 ∨ 假 = 真。
- 读最后一栏 ~p ∨ q = 真, 假, 真, 真：除了 p = 真、q = 假 之外，其余情况都为真。
第二个例题（略有变化）
这次你为两个复合陈述各建一栏，比较它们的最后一栏，以检验二者是否逻辑等价。 用真值表判断 ~(p ∧ q) 与 ~p ∨ ~q 是否逻辑等价。
- 在常规四行中列出 p 和 q：(真, 真)、(真, 假)、(假, 真)、(假, 假)。
- 加上 p ∧ q 一栏，再加 ~(p ∧ q)、~p、~q，最后加 ~p ∨ ~q。
- 填 p ∧ q（仅当两者皆真时为真）= 真, 假, 假, 假；填 ~p = 假, 假, 真, 真，~q = 假, 真, 假, 真。
- 向外推：~(p ∧ q) = 假, 真, 真, 真；而 ~p ∨ ~q 得第 1 行 假 ∨ 假 = 假，第 2 行 假 ∨ 真 = 真，第 3 行 真 ∨ 假 = 真，第 4 行 真 ∨ 真 = 真，故 ~p ∨ ~q = 假, 真, 真, 真。
- 比较两个最后一栏：都是 假, 真, 真, 真，完全相同。
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常见问题
我的真值表需要几行？
取决于简单陈述的数目。像 p 和 q 这样的两个陈述需要 2² = 4 行，每种真假组合一行；三个陈述则需 2³ = 8 行。
要按固定顺序列出组合，才不会漏行或重复。
“且” 栏和 “或” 栏有什么区别？
“且” 栏 (p ∧ q) 只有当 p 和 q 都为真时才为真，其余行都为假。“或” 栏 (p ∨ q) 只要至少一个为真就为真，只有两者皆假时才为假。
混淆这两条规则是最常见的错误。
每个连接词真的都要单独一栏吗？
要。为每个连接词建一栏：先否定，再 “且” 或 “或”，最后是复合陈述。
一步步做能让长陈述更好处理，也方便逐步检查。想直接跳到最终答案，往往会出现符号或逻辑上的差错。