逻辑推理

本章把句子当作数学对象。你要学会什么使一个陈述为真或为假、如何否定它、如何用“且”“或”“若…则”连接陈述，以及如何判断一个论证是否有效。

这是精确、细致的工作，而非繁重的计算。

题目文字较多，奖励读得慢的学生。试卷二常要求你完成真值表、否定一个复合陈述，或带理由判断论证是否有效。

数学很轻；分数在于精确与清晰的说理。

KSSM 为陈述加入两个量词：“所有”（每一个情况）和“有些”（至少一个情况）。难点在于否定它们。

“所有”的否定不是“没有”，而是“有些……不是”。所以“所有正方形都是长方形”的否定是“有些正方形不是长方形”，只要一个反例就成立。

“有些”的否定才是“没有”：“有些数是负数”的否定是“没有数是负数”。先看清量词，想象一个反例的样子，每次就能正确否定。

从一个蕴含“若 p，则 q”可以造出三个相关陈述。逆命题交换前后：“若 q，则 p”。

否命题把两者都否定：“若非 p，则非 q”。逆否命题既交换又否定：“若非 q，则非 p”。

值得记住的一点是：只有逆否命题永远与原命题真值相同“若下雨，地面湿”与“若地面不湿，就没下雨”同真同假。逆命题和否命题即使原命题为真也可能为假，这正是本页提醒的错误。

KSSM 区分两种推理，题目常会点名其一。演绎推理从一般规则走向具体情况：“所有 4 的倍数都是偶数；20 是 4 的倍数；所以 20 是偶数”若前提为真，结论必为真。

归纳推理相反，从具体情况找出规律并给出一般结论：2、4、6、8 都是偶数，于是“第 n 个偶数是 2n”。做论证题时，先找出前提与结论，确认每个前提成立，再判断结论是否被迫成立。

一个论证可能形式有效却建立在错误前提上，所以要把这两项检查分开。

这个例子把带量词的陈述、它的否定，以及复合陈述的真值结合在一起，是第二试卷常见的组合。