逻辑推理 · 中四
逻辑推理：例题（较易）
这一组训练逻辑推理的单一核心技能：否定陈述、判断“且”陈述的真假、检验量词。适合初次接触本课题的学生。
例题 1
写出陈述“p:9 是 45 的因数”的否定，并说明该否定为真还是为假。
- 读陈述 p:“9 是 45 的因数。”
- 检验 p:9 × 5 = 45，所以 9 整除 45；p 为真。
- 加入“不是”构成否定 ~p:“9 不是 45 的因数。”
- 因为 p 为真，其否定 ~p 必为假。
例题 2
判断复合陈述“7 是质数且 12 是 5 的倍数”为真还是为假。
- 拆成用“且”连接的两个简单陈述。
- p:“7 是质数”7 只有因数 1 和 7，所以 p 为真。
- q:“12 是 5 的倍数”5 的倍数是 5、10、15……；12 不在其中，所以 q 为假。
- “且”陈述只有两部分都为真时才为真；这里 q 为假，所以整个陈述为假。
例题 3
指出“所有 4 的倍数都是偶数”中使用的量词，并判断该陈述为真还是为假。
- 找出量词：“所有”全称量词。
- 把 4 的一般倍数写成 4 × n，其中 n 为整数。
- 4 × n = 2 × (2n)，是 2 乘以整数，所以总是偶数。
- 没有一个 4 的倍数会是奇数，所以该陈述对每种情形都成立，为真。
例题 4
写出命题「q：8 是 3 的倍数」的否定，并说明该否定是真还是假。
- 原命题说 8 是 3 的倍数。
- 否定加上「不是」：「8 不是 3 的倍数」。
- 检验：3×2 = 6，3×3 = 9，所以 8 不是 3 的倍数。
- 因此该否定为真。
例题 5
判断命题「5 是偶数或 5 是质数」是真还是假。
- 该命题由「或」连接（析取）；只要至少一部分为真，整句即为真。
- 「5 是偶数」为假。
- 「5 是质数」为真。
- 由于至少一部分为真，整个「或」命题为真。
例题 6
指出命题「有些质数是偶数」中所用的量词，并说明该命题是真还是假。
- 量词是表示数量的词：这里是「有些」。
- 「有些」表示至少存在一个。
- 质数 2 是偶数，所以至少有一个质数是偶数。
- 因此该命题为真。
例题 7
写出命题“r：长方形有四个直角”的否定，并判断该否定命题是真还是假。
- r的否定为：~r：“长方形没有四个直角。”
- 验证：根据定义，每个长方形都有四个直角，所以r为真。
- 由于r为真，其否定~r必定为假。
例题 8
指出命题“有些三角形有一个直角”中所使用的量词，并判断该命题是真还是假。
- 所用的量词是“有些”。
- 直角三角形（例如三个角分别为90°、60°、30°的三角形）确实有一个直角。
- 由于至少存在一个三角形满足此条件，该命题为真。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
怎样判断一个句子在这一章里算不算“陈述句”?
陈述句必须是要么绝对为真、要么绝对为假的句子，不能两者都是，也不能两者都不是。疑问句、祈使句和主观意见(比如“今天天气真好”)都不算陈述句，因为它们的真假无法确定，这个区分点在考试中会直接考核。
怎样正确地写出一个陈述句的否定，最简单的方法是什么？
在正确的位置加上“不”或“非”，或者重新表述句子，使真假值完全反转。常见的错误是改变了句子的意思而不仅仅是真假值，一定要检查：否定句为真的时候，原句正好为假。
为什么总是混淆“且”和“或”这两种复合陈述句？
“且”组成的合取句只有在两部分都为真时才为真，而“或”组成的析取句只要有一部分为真就为真。多用简单的真假例子分别练习这两部分，能帮助你养成在下结论前仔细检查两个部分的习惯。