逻辑推理：例题（KBAT）

例题 1

1. 读出每个答案：9、98、987、9876，数字从 9 递减，每行多出一位。
2. 归纳推理：由这些重复的例子猜想 12345 × 8 + 5 延续规律为 98765。
3. 用直接计算检验：12345 × 8 = 98760。
4. 加上 5:98760 + 5 = 98765，与猜想相符。

例题 2

1. 把校规写成蕴含 p → q，其中 p 是“是级长”，q 是“戴蓝色徽章”。
2. 老师观察到 q 为真(Chong 戴蓝色徽章);Chong 想推出 p 为真。
3. 由 q 推出 p 用的是逆命题 q → p(“若戴蓝色徽章，则是级长”)，而校规并未给出这一点。
4. 逆命题未必为真，其他学生（如图书管理员）也可能戴蓝色徽章，所以 q 为真并不能迫使 p 为真。

例题 3

1. 该声称使用全称量词“所有”:每一杯饮品都不含添加糖。
2. “所有……都不含添加糖”的否定是“至少有一杯饮品含添加糖”(“有些/存在”陈述)。
3. 要推翻“所有”陈述，只需一个反例。
4. 芒果冰沙含添加糖，正是那个反例，所以海报的声称为假。

例题 4

1. 第 1 行用一个数字，得 11（两个 1）；第 2 行用两个数字，得 111（三个 1）；第 3 行用三个数字，得 1111（四个 1）。
2. 猜想：当 123…n 乘以 9 再加 (n+1) 时，结果是一串 (n+1) 个 1。
3. 对于 12345×9+6，该数用五个数字（n = 5），所以结果有 5 + 1 = 6 个 1。
4. 检验：12345×9 = 111105，111105 + 6 = 111111。

例题 5

1. 规则「如果一个人是成员，那么他会下象棋」是一个蕴含命题。
2. 它的逆否命题是「如果一个人不会下象棋，那么他不是成员」，当原命题为真时它也为真。
3. 拉詹不会下象棋，所以根据逆否命题他不是成员。
4. 这是有效的演绎推理：把一般规则应用到具体情形。

例题 6

1. 检验几个例子（3、5、7）是归纳推理；几个例子无法证明关于每个奇数的论断。
2. 要推翻「每个奇数都是质数」，只需一个不是质数的奇数，一个反例。
3. 检验 7 以后的奇数：9 是奇数，但 9 = 3×3，所以 9 不是质数。
4. 因此该论断为假，9 是大于 1 的最小的非质数奇数。

例题 7

1. 该规定用“且”连接两个条件，因此是一个合取命题：p：“乘客至少12岁”，q：“乘客身高至少140厘米”。
2. 检验p：Amir13岁，所以p为真。
3. 检验q：Amir身高135厘米，小于140厘米，所以q为假。
4. 合取命题“p且q”只有在p和q都为真时才为真；此处p为真但q为假，所以“p且q”为假。

例题 8

1. 每一行都是对一串1求平方，答案的数字从1递增到1的个数，再递减回1（例如1111² = 1234321，数字依次为1-2-3-4-3-2-1）。
2. 猜想：11111²也遵循同样的规律，递增到5后再递减：123454321。
3. 应用该猜想：11111² = 123454321。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)