Penaakulan Logik · Tingkatan 4
Penaakulan Logik: Contoh Berjawab (KBAT)
Set ini menyembunyikan teknik dalam situasi harian, corak nombor, peraturan lencana sekolah, dan poster kafe, supaya pelajar mesti memilih antara penaakulan induktif, perangkap akas, dan menyangkal dakwaan 'semua' dengan satu contoh penyangkal.
Contoh berjawab 1
Semasa mengulang kaji, Mei perasan satu corak: 1 × 8 + 1 = 9, 12 × 8 + 2 = 98, 123 × 8 + 3 = 987, 1234 × 8 + 4 = 9876. Menggunakan penaakulan induktif, tulis konjekturnya bagi baris seterusnya dan gunakannya untuk menyatakan nilai 12345 × 8 + 5.
- Baca setiap jawapan: 9, 98, 987, 9876, digit mengira turun dari 9 dan satu digit tambahan muncul setiap baris.
- Penaakulan induktif: daripada kes berulang ini, konjektur bahawa 12345 × 8 + 5 menyambung corak sebagai 98765.
- Semak dengan pengiraan terus: 12345 × 8 = 98760.
- Tambah 5: 98760 + 5 = 98765, yang sepadan dengan konjektur.
Contoh berjawab 2
Satu peraturan sekolah menyatakan: 'Jika seorang pelajar ialah pengawas, maka pelajar itu memakai lencana biru.' Semasa perhimpunan, seorang guru nampak Chong memakai lencana biru.
Chong mendakwa ini membuktikan dia seorang pengawas. Terangkan, menggunakan implikasi dan akasnya, sama ada dakwaan Chong semestinya betul.
- Tulis peraturan sebagai implikasi p → q, dengan p ialah 'ialah pengawas' dan q ialah 'memakai lencana biru'.
- Guru memerhati q benar (Chong memakai lencana biru); Chong mahu menyimpulkan p benar.
- Menyimpulkan p daripada q menggunakan akas q → p ('jika memakai lencana biru, maka ialah pengawas'), yang tidak diberi oleh peraturan.
- Akas tidak semestinya benar, pelajar lain, contohnya pustakawan, mungkin juga memakai lencana biru, jadi q benar tidak memaksa p benar.
Contoh berjawab 3
Poster sebuah kafe mendakwa: 'Semua minuman kami tidak mengandungi gula tambahan.' Seorang pelanggan menguji smuti mangga dan mendapati ia memang mengandungi gula tambahan.
Tulis penafian dakwaan poster itu, dan terangkan sama ada satu minuman sebegitu cukup untuk menunjukkan dakwaan itu palsu.
- Dakwaan itu menggunakan pengkuantiti sejagat 'semua': setiap minuman tiada gula tambahan.
- Penafian bagi 'semua ... tiada gula tambahan' ialah 'sekurang-kurangnya satu minuman mengandungi gula tambahan' (pernyataan 'sebilangan').
- Untuk menyangkal pernyataan 'semua', anda hanya perlukan satu contoh penyangkal.
- Smuti mangga mengandungi gula tambahan, jadi ia contoh penyangkal itu dan dakwaan poster itu palsu.
Contoh berjawab 4
Kaji pola: 1×9+2 = 11, 12×9+3 = 111, 123×9+4 = 1111. Buat satu konjektur tentang pola itu dan gunakannya untuk menulis nilai 12345×9+6.
- Baris 1 menggunakan satu digit dan memberi 11 (dua 1); baris 2 menggunakan dua digit dan memberi 111 (tiga 1); baris 3 menggunakan tiga digit dan memberi 1111 (empat 1).
- Konjektur: apabila 123…n didarab dengan 9 dan (n+1) ditambah, jawapannya ialah rentetan (n+1) angka satu.
- Bagi 12345×9+6, nombor itu menggunakan lima digit (n = 5), jadi jawapannya mempunyai 5 + 1 = 6 angka satu.
- Semak: 12345×9 = 111105, dan 111105 + 6 = 111111.
Contoh berjawab 5
Dalam sebuah kelab catur, diketahui bahawa 'Semua ahli kelab catur boleh bermain catur.' Rajan tidak boleh bermain catur.
Menggunakan penaakulan logik, tentukan sama ada Rajan ahli kelab catur dan namakan jenis penaakulan yang digunakan.
- Peraturan 'jika seseorang itu ahli, maka orang itu boleh bermain catur' ialah implikasi.
- Kontrapositifnya ialah 'jika seseorang tidak boleh bermain catur, maka orang itu bukan ahli', yang benar apabila pernyataan asal benar.
- Rajan tidak boleh bermain catur, jadi menurut kontrapositif dia bukan ahli.
- Ini ialah penaakulan deduktif yang sah: peraturan umum diterapkan kepada kes tertentu.
Contoh berjawab 6
Seorang pelajar menulis: '3, 5 dan 7 semuanya perdana, jadi setiap nombor ganjil ialah perdana.' Terangkan mengapa penaakulan ini tidak sah, dan berikan nombor ganjil terkecil lebih besar daripada 1 yang menunjukkan ia salah.
- Menyemak beberapa kes (3, 5, 7) ialah penaakulan induktif; beberapa contoh tidak dapat membuktikan dakwaan tentang setiap nombor ganjil.
- Untuk menyangkal 'setiap nombor ganjil ialah perdana', kita hanya perlukan satu nombor ganjil yang bukan perdana, satu contoh penyangkal.
- Uji nombor ganjil selepas 7: 9 ialah ganjil, tetapi 9 = 3×3, jadi 9 bukan perdana.
- Oleh itu dakwaan itu palsu, dan 9 ialah nombor ganjil terkecil lebih besar daripada 1 yang bukan perdana.
Contoh berjawab 7
Sebuah tunggangan taman tema mempunyai peraturan: 'Penunggang mestilah berumur sekurang-kurangnya 12 tahun dan setinggi sekurang-kurangnya 140 cm.' Amir berumur 13 tahun tetapi hanya setinggi 135 cm.
Dengan menggunakan penaakulan logik, tentukan sama ada Amir dibenarkan menaiki tunggangan itu, dan terangkan jenis pernyataan majmuk yang terlibat.
- Peraturan itu menggabungkan dua syarat dengan 'dan', jadi ia ialah konjungsi: p: 'penunggang berumur sekurang-kurangnya 12 tahun' dan q: 'penunggang setinggi sekurang-kurangnya 140 cm'.
- Semak p: Amir berumur 13 tahun, jadi p adalah benar.
- Semak q: Amir setinggi 135 cm, iaitu kurang daripada 140 cm, jadi q adalah palsu.
- Konjungsi 'p dan q' benar hanya apabila kedua-dua p dan q benar; di sini p benar tetapi q palsu, jadi 'p dan q' adalah palsu.
Contoh berjawab 8
Semasa berlatih pengiraan mental, Hafiz perasan corak ini: 11² = 121, 111² = 12321, 1111² = 1234321. Dengan menggunakan penaakulan induktif, nyatakan konjekturnya bagi baris seterusnya dan gunakannya untuk menulis nilai 11111².
- Setiap baris mengira kuasa dua bagi rentetan angka 1, dan digit jawapannya meningkat dari 1 hingga bilangan angka 1 itu, kemudian menurun semula ke 1 (contohnya 1111² = 1234321 mengikut urutan 1-2-3-4-3-2-1).
- Konjektur: 11111² mengikut corak yang sama, meningkat hingga 5 kemudian menurun semula: 123454321.
- Menggunakan konjektur itu: 11111² = 123454321.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya membezakan penaakulan secara deduktif dengan penaakulan secara induktif dalam jawapan peperiksaan?
Penaakulan secara deduktif menggunakan peraturan umum untuk mencapai kesimpulan khusus yang pasti, manakala penaakulan secara induktif membuat generalisasi daripada contoh atau corak khusus dan tidak dijamin benar. Nyatakan jenis penaakulan yang digunakan secara jelas, kerana pemeriksa menyemak sama ada kaedah penaakulan anda sepadan dengan kehendak soalan.
Apakah ciri contoh penyangkal yang baik dalam soalan sebegini?
Contoh penyangkal ialah satu kes khusus yang menunjukkan sesuatu pernyataan am itu palsu, ia mestilah konkrit (nombor atau objek sebenar), bukan satu lagi dakwaan am. Satu contoh penyangkal yang sah sudah memadai untuk menyangkal sesuatu pernyataan, jadi pilih kes paling ringkas yang jelas gagal memenuhi pernyataan itu.
Mengapa soalan KBAT bagi penaakulan logik terasa lebih sukar berbanding bab yang berasaskan rumus?
Kerana ia menguji pembacaan dan penaakulan, bukan pengiraan, anda perlu mentafsir pernyataan sebenar, menentukan nilai kebenarannya, dan menghujahkan kesimpulan dalam bentuk ayat. Berlatih menjelaskan penaakulan anda langkah demi langkah dalam ayat lengkap, kerana markah diberikan atas logik yang ditunjukkan, bukan sekadar jawapan ya/tidak.