Penaakulan Logik · Tingkatan 4
Penaakulan Logik: Kesilapan Lazim
Kesilapan yang senyap merugikan markah dalam Penaakulan Logik, dan cara mengelakkan setiap satu dalam peperiksaan SPM.
Dalam pengalaman kami mengajar Penaakulan Logik, kebanyakan markah hilang datang daripada set kecil kesilapan berulang, bukan kerana kurang faham. Inilah ia, dengan penyelesaian bagi setiap satu.
Kesilapan untuk dielakkan
- Menafikan hanya sebahagian pernyataan majmuk
- Mengelirukan implikasi dengan akasnya
- Memanggil soalan atau pendapat sebagai "pernyataan"
Enam lagi tergelincir logik yang senyap merugikan markah
- Apa pelajar tulis: penafian 'x > 5' ialah 'x < 5'. → Mengapa hilang markah: ia menggugurkan nilai sempadan x = 5, yang asalnya dikecualikan tetapi penafian mesti masukkan. → Kerja betul: ~(x > 5) ialah 'x ≤ 5'.
- Apa pelajar tulis: tanda 'p atau q' sebagai palsu apabila kedua-dua p dan q benar. → Mengapa hilang markah: dalam matematik 'atau' bersifat rangkuman, jadi ia benar apabila sekurang-kurangnya satu bahagian benar, kedua-dua benar tetap beri benar. → Kerja betul: T ∨ T = benar.
- Apa pelajar tulis: tanda implikasi p → q sebagai palsu setiap kali p palsu. → Mengapa hilang markah: p → q palsu dalam satu kes sahaja iaitu p benar dan q palsu; p yang palsu menjadikan seluruh implikasi benar. → Kerja betul: F → T = benar dan F → F = benar.
- Apa pelajar tulis: tafi 'Semua pelajar lulus' sebagai 'Tiada pelajar lulus'. → Mengapa hilang markah: penafian sebenar hanya perlu satu pengecualian, bukan lawan yang melampau. → Kerja betul: 'Sekurang-kurangnya seorang pelajar tidak lulus' (sebilangan … tidak).
- Apa pelajar tulis: jadual kebenaran dengan 2 baris bagi dua pernyataan p dan q. → Mengapa hilang markah: dua pernyataan ada 2² = 4 kombinasi, jadi dua baris tinggalkan separuh kes tanpa diuji. → Kerja betul: senaraikan semua 4 baris, TT, TF, FT, FF.
- Apa pelajar tulis: kata hujah itu sah kerana kesimpulannya fakta yang benar. → Mengapa hilang markah: kesahan bergantung pada bentuk, adakah kesimpulan menyusul daripada premis? bukan pada sama ada kesimpulan itu kebetulan benar. → Kerja betul: periksa bentuk; p → q, p, ∴ q sah, manakala kesimpulan benar daripada bentuk rosak tetap tidak sah.
Satu semakan sendiri sebelum anda teruskan
Sebelum meninggalkan mana-mana jawapan logik, jalankan tiga ujian pantas. Pertama, baca semula setiap 'atau' sebagai rangkuman dan setiap 'jika…maka' dengan hanya kes p-benar-q-palsu sebagai palsu.
Kedua, kira bahawa jadual kebenaran anda ada tepat 2ⁿ baris bagi n pernyataan. Ketiga, bagi penafian pengkuantiti pastikan anda tulis 'sebilangan…tidak' atau 'sekurang-kurangnya satu', bukan lawan yang melampau, dan mana-mana ketaksamaan kekalkan sempadannya.
Tiga pusingan ini menangkap enam tergelincir di atas dalam masa kurang seminit.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Adakah 'atau' dalam matematik sama dengan 'sama ada… atau' harian?
Tidak. Percakapan harian selalunya bermaksud atau eksklusif, satu tetapi bukan kedua-dua, seperti 'teh atau kopi'.
Matematik guna atau rangkuman: 'p atau q' benar apabila p benar, apabila q benar, dan apabila kedua-duanya benar. Ia palsu hanya apabila kedua-dua bahagian palsu.
Nilai setiap disjungsi dengan peraturan itu.
Jika premis sesuatu hujah palsu, bolehkah hujah itu masih sah?
Ya. Kesahan tentang bentuk, bukan kebenaran.
Jika kesimpulan mesti menyusul daripada premis apabila premis diandaikan benar, hujah itu sah, walaupun premis itu sebenarnya palsu. Jadi jangan tolak hujah sebagai tidak sah semata-mata kerana premis nampak tidak benar; uji sama ada kesimpulan menyusul.
Mengapa 'jika p maka q' benar apabila p palsu?
Kerana implikasi hanya berjanji tentang kes apabila p berlaku. Jika p tidak pernah berlaku, janji itu tidak pernah dilanggar, jadi ia dikira benar.
Fikir 'Jika hujan, saya bawa payung': pada hari kering anda tidak langgar apa-apa janji. Satu-satunya cara menjadikan p → q palsu ialah p benar dengan q palsu.