BM
Tempah Kelas Percubaan

Penaakulan Logik · Tingkatan 4

Penaakulan Logik: Soalan Latihan

Soalan latihan gaya SPM asli untuk Penaakulan Logik, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Soalan latihan asli untuk Penaakulan Logik, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.

Aneka pilihan (gaya Kertas 1)

Soalan 1

Antara ayat berikut, yang manakah merupakan pernyataan?

  1. A. Adakah 7 nombor perdana?
  2. B. Sila tutup tingkap.
  3. C. 9 ialah gandaan 3.
  4. D. x + 2 = 5

Soalan 2

Antara pernyataan berikut, yang manakah palsu?

  1. A. 2³ = 8
  2. B. −5 < −2
  3. C. 0.5 ialah nombor nisbah
  4. D. 7 ialah faktor bagi 30

Soalan 3

Apakah penafian bagi pernyataan '18 boleh dibahagi tepat dengan 5'?

  1. A. 18 boleh dibahagi tepat dengan 5
  2. B. 18 tidak boleh dibahagi tepat dengan 5
  3. C. 5 boleh dibahagi tepat dengan 18
  4. D. 18 boleh dibahagi tepat dengan 3

Soalan 4

Pengkuantiti yang manakah menjadikan pernyataan '____ gandaan 10 ialah nombor genap' benar?

  1. A. Semua
  2. B. Sesetengah ... bukan
  3. C. Tiada
  4. D. Hanya satu

Soalan 5

Diberi dua pernyataan p: '15 > 9' dan q: '15 ialah gandaan 4', tentukan nilai kebenaran bagi 'p dan q'.

  1. A. Benar, kerana p benar
  2. B. Palsu, kerana q palsu
  3. C. Benar, kerana sekurang-kurangnya satu benar
  4. D. Palsu, kerana kedua-duanya palsu

Soalan 6

Diberi p: '4 ialah faktor bagi 20' dan q: '4 ialah faktor bagi 14', tentukan nilai kebenaran bagi 'p atau q'.

  1. A. Benar
  2. B. Palsu
  3. C. Tidak dapat ditentukan
  4. D. Benar hanya jika kedua-dua bahagian benar

Soalan 7

Pertimbangkan implikasi 'Jika suatu nombor ialah gandaan 9, maka nombor itu ialah gandaan 3.' Apakah antesedennya?

  1. A. suatu nombor ialah gandaan 9
  2. B. nombor itu ialah gandaan 3
  3. C. suatu nombor ialah gandaan 3
  4. D. nombor itu bukan gandaan 9

Soalan 8

Apakah akas bagi implikasi 'Jika x ialah gandaan 6, maka x ialah gandaan 2'?

  1. A. Jika x ialah gandaan 2, maka x ialah gandaan 6
  2. B. Jika x bukan gandaan 6, maka x bukan gandaan 2
  3. C. Jika x ialah gandaan 6, maka x ialah gandaan 2
  4. D. x ialah gandaan 6 dan gandaan 2

Soalan 9

Dua implikasi 'Jika m genap, maka m² genap' dan 'Jika m² genap, maka m genap' boleh digabungkan menjadi satu pernyataan. Pernyataan yang manakah itu?

  1. A. m genap jika dan hanya jika m² genap
  2. B. Jika m genap, maka m² ganjil
  3. C. m genap dan m² genap
  4. D. Jika m ganjil, maka m² genap

Soalan 10

Premis 1: Jika suatu nombor ialah gandaan 12, maka nombor itu ialah gandaan 4. Premis 2: Nombor 18 bukan gandaan 4.

Apakah kesimpulan yang sah?

  1. A. 18 bukan gandaan 12
  2. B. 18 ialah gandaan 12
  3. C. 18 ialah gandaan 4
  4. D. 18 ialah gandaan 3

Berstruktur (gaya Kertas 2)

Soalan 1 (5 markah)

Pertimbangkan pernyataan: 'Jika suatu nombor n ialah gandaan 8, maka n ialah gandaan 4.' (a) Nyatakan anteseden dan konsekuen bagi implikasi itu.

(b) Tuliskan akas bagi implikasi itu. (c) Tentukan sama ada akas itu benar atau palsu.

Berikan satu contoh untuk menyokong jawapan anda.

  1. Implikasi berbentuk 'jika p, maka q', jadi anteseden ialah p = 'n ialah gandaan 8' dan konsekuen ialah q = 'n ialah gandaan 4'.
  2. Akas bagi 'jika p, maka q' ialah 'jika q, maka p', diperoleh dengan menukar ganti p dan q.
  3. Akas: 'Jika n ialah gandaan 4, maka n ialah gandaan 8.'
  4. Uji akas dengan n = 12: 12 ialah gandaan 4 (12 ÷ 4 = 3) tetapi 12 bukan gandaan 8 (12 ÷ 8 = 1.5).
  5. Oleh sebab wujud contoh penyangkal, akas itu palsu.

Soalan 2 (4 markah)

Lengkapkan setiap hujah dengan menulis kesimpulannya, dan nyatakan bentuk hujah (Bentuk I, II atau III). (a) Premis 1: Semua gandaan 10 boleh dibahagi tepat dengan 5.

Premis 2: 80 ialah gandaan 10. Kesimpulan: ______ (b) Premis 1: Jika suatu sisi empat ialah segi empat sama, maka keempat-empat sisinya sama panjang.

Premis 2: Sisi empat ABCD ialah segi empat sama. Kesimpulan: ______

  1. (a) menggunakan pola 'Semua A ialah B; C ialah A; maka C ialah B', iaitu Hujah Bentuk I.
  2. Menerapkannya: oleh sebab 80 ialah gandaan 10 dan semua gandaan 10 boleh dibahagi tepat dengan 5, kesimpulannya ialah '80 boleh dibahagi tepat dengan 5'.
  3. (b) menggunakan pola 'Jika p, maka q; p benar; maka q benar', iaitu Hujah Bentuk II (modus ponens).
  4. Menerapkannya dengan p = 'ABCD ialah segi empat sama' (benar): kesimpulannya ialah 'keempat-empat sisi ABCD sama panjang'.

Soalan 3 (4 markah)

Kaji pola nombor berikut: 1 = 3(1) − 2, 4 = 3(2) − 2, 7 = 3(3) − 2, 10 = 3(4) − 2. (a) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi nombor dalam pola itu dalam sebutan n, dengan n = 1, 2, 3, ...

(b) Seterusnya, tentukan nombor ke-15 dalam pola itu.

  1. Dalam setiap baris, nombor itu sama dengan 3 × (nombor baris) − 2, dan nombor baris ialah n.
  2. Secara aruhan, kesimpulan umum ialah: nombor = 3n − 2, dengan n = 1, 2, 3, ...
  3. Bagi nombor ke-15, gantikan n = 15: 3(15) − 2 = 45 − 2 = 43.

Soalan 4 (6 markah)

Diberi dua pernyataan: p: 6 ialah faktor bagi 24. q: 6 ialah nombor perdana.

(a) Nyatakan, dengan sebab, sama ada p benar atau palsu dan sama ada q benar atau palsu. (b) Tuliskan pernyataan majmuk 'p dan q' dan tentukan nilai kebenarannya.

(c) Tuliskan pernyataan majmuk 'p atau q' dan tentukan nilai kebenarannya.

  1. p: 24 ÷ 6 = 4, nombor bulat, jadi 6 ialah faktor bagi 24; p benar.
  2. q: 6 = 2 × 3 mempunyai faktor selain 1 dan dirinya sendiri, jadi 6 bukan nombor perdana; q palsu.
  3. 'p dan q': '6 ialah faktor bagi 24 dan 6 ialah nombor perdana.' Pernyataan yang dihubungkan dengan 'dan' hanya benar jika kedua-dua bahagian benar; oleh sebab q palsu, 'p dan q' palsu.
  4. 'p atau q': '6 ialah faktor bagi 24 atau 6 ialah nombor perdana.' Pernyataan yang dihubungkan dengan 'atau' benar jika sekurang-kurangnya satu bahagian benar; oleh sebab p benar, 'p atau q' benar.

Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara soalan Kertas 1 dan Kertas 2 dalam set penaakulan logik ini?

Soalan Kertas 1 berbentuk aneka pilihan, menguji pernyataan, implikasi dan kuantifier dengan pantas. Soalan Kertas 2 pula memerlukan anda menulis penaakulan secara lengkap, membentuk pernyataan majmuk, menyemak kesahihan hujah, dan melengkapkan jadual kebenaran dengan langkah jelas, selaras dengan cara Kertas 2 memberi markah kaedah.

Mengapa saya perlu mencuba setiap soalan sendiri sebelum melihat penyelesaian berpandu?

Menyelesaikan soalan penaakulan logik sendiri membina tabiat mengenal pasti kuantifier dan implikasi dengan betul dalam keadaan peperiksaan. Melihat penyelesaian dahulu boleh membuat kesahihan hujah kelihatan jelas selepas kejadian, menyembunyikan jurang penaakulan yang akan anda hadapi dalam soalan 1449/2 sebenar.

Apakah kesilapan biasa pelajar dalam soalan penaakulan logik?

Kesilapan biasa termasuk mengelirukan kata balik (converse) pernyataan dengan kontrapositifnya, tersalah baca 'dan' berbanding 'atau' dalam pernyataan majmuk, dan menganggap satu contoh benar sebagai bukti tanpa menyemak kewujudan kes lawan. Set latihan ini direka untuk mendedahkan kesilapan itu sebelum peperiksaan sebenar.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan