Penaakulan Logik

Bab ini menganggap ayat sebagai objek matematik. Anda belajar apa yang menjadikan pernyataan benar atau palsu, cara menafikannya, cara menggabungkan pernyataan dengan "dan", "atau" dan "jika… maka", dan cara menentukan sama ada hujah itu sah.

Ia kerja yang tepat dan teliti, bukan pengiraan berat.

Soalan berjela-jela dan memberi ganjaran kepada pelajar yang membaca perlahan. Kertas 2 sering meminta anda melengkapkan jadual kebenaran, menafikan pernyataan majmuk, atau menilai kesahihan hujah dengan sebab.

Matematiknya ringan; markah terletak pada ketepatan dan justifikasi yang jelas.

KSSM menambah dua perkataan pengkuantiti pada pernyataan: 'semua' (setiap kes) dan 'sebilangan' (sekurang-kurangnya satu kes). Perangkapnya ialah menyangkalnya.

Penyangkalan 'semua' bukanlah 'tiada' tetapi 'sebilangan ... bukan'.

Jadi penyangkalan 'Semua segi empat sama ialah segi empat tepat' ialah 'Sebilangan segi empat sama bukan segi empat tepat', yang hanya perlukan satu kekecualian untuk menjadi benar. Penyangkalan 'sebilangan' ialah 'tiada': penyangkalan 'Sebilangan nombor adalah negatif' ialah 'Tiada nombor adalah negatif'.

Baca pengkuantiti dahulu, bayangkan rupa satu contoh penyangkal, dan anda akan menyangkal dengan betul setiap kali.

Daripada satu implikasi 'jika p, maka q' anda boleh bina tiga pernyataan berkaitan. Akas menukar tempatnya: 'jika q, maka p'.

Songsangan menyangkal kedua-duanya: 'jika bukan p, maka bukan q'. Kontrapositif menukar dan menyangkal: 'jika bukan q, maka bukan p'.

Fakta yang berbaloi dihafal ialah hanya kontrapositif sentiasa berkongsi nilai benar yang sama dengan yang asal 'jika hujan, tanah basah' dan 'jika tanah tidak basah, hari tidak hujan' benar atau salah bersama. Akas dan songsangan mudah menjadi palsu walaupun yang asal benar, iaitu kesilapan yang diingatkan oleh halaman ini.

KSSM membezakan dua jenis penaakulan, dan soalan sering menamakan salah satu. Penaakulan deduktif bergerak daripada peraturan umum kepada kes khusus: 'Semua gandaan 4 adalah genap; 20 ialah gandaan 4; maka 20 adalah genap' jika premis benar, kesimpulan mesti benar.

Penaakulan induktif bergerak sebaliknya, mengesan pola daripada kes khusus dan menyatakan kesimpulan umum: 2, 4, 6, 8 adalah genap, jadi 'nombor genap ke-n ialah 2n'. Untuk soalan hujah, kenal pasti premis dan kesimpulan dahulu, pastikan setiap premis diterima, barulah nilai sama ada kesimpulan itu dipaksa.

Sesuatu hujah boleh sah dari segi bentuk tetapi berdasarkan premis palsu, jadi asingkan dua pemeriksaan itu.

Contoh ini menggabungkan pernyataan berpengkuantiti, penyangkalannya, dan nilai benar pernyataan majmuk, gabungan yang biasa dalam Kertas 2.