Penaakulan Logik · 3.1.6
Contoh penyangkal pernyataan
Standard ini menghendaki murid mencari satu kes khusus yang menjadikan sesuatu pernyataan am itu palsu. Satu contoh penyangkal yang sah sahaja sudah memadai untuk membuktikan pernyataan itu palsu secara keseluruhan, walaupun pernyataan itu mungkin benar bagi banyak kes lain yang tidak dipilih.
Standard pembelajaran rasmi (3.1.6)
“Menentukan suatu contoh penyangkal untuk menafikan kebenaran sesuatu pernyataan tertentu.”
Apa maksudnya
Standard ini menghendaki murid mencari satu kes khusus yang menjadikan sesuatu pernyataan am itu palsu. Satu contoh penyangkal yang sah sahaja sudah memadai untuk membuktikan pernyataan itu palsu secara keseluruhan, walaupun pernyataan itu mungkin benar bagi banyak kes lain yang tidak dipilih.
Bagaimana ia diuji
Kertas 1 sering memberikan satu pernyataan am (biasanya palsu), seperti tentang semua nombor perdana atau semua gandaan sesuatu nombor, dan meminta murid menyatakan satu contoh penyangkal. Kertas 2 mungkin memerlukan murid menggunakan contoh penyangkal untuk mewajarkan mengapa sesuatu pernyataan atau hujah tidak sentiasa benar.
Contoh berjawab
Tentukan satu contoh penyangkal untuk menunjukkan bahawa pernyataan 'Semua nombor perdana ialah nombor ganjil' adalah palsu.
- Pernyataan itu mendakwa setiap nombor perdana ialah nombor ganjil
- Pertimbangkan nombor 2
- 2 ialah nombor perdana, kerana faktornya hanya 1 dan 2
- 2 ialah nombor genap, bukan ganjil
- Oleh sebab 2 ialah nombor perdana tetapi bukan ganjil, ia bercanggah dengan pernyataan itu
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Berapa banyak contoh penyangkal yang saya perlukan untuk membuktikan sesuatu pernyataan itu palsu?
Hanya satu. Satu kes sah apabila pernyataan itu gagal sudah memadai untuk membuktikan pernyataan am itu palsu, tidak kira berapa banyak kes lain yang menjadikannya benar.
Bolehkah saya menggunakan contoh penyangkal untuk membuktikan sesuatu pernyataan itu benar?
Tidak. Contoh penyangkal hanya membuktikan sesuatu pernyataan itu palsu dengan menunjukkan pengecualian.
Untuk membuktikan pernyataan am itu benar bagi semua kes, anda memerlukan bukti atau penaakulan am, bukan sekadar menyemak contoh.
Apakah yang perlu saya semak dahulu semasa mencari contoh penyangkal?
Cuba kes luar biasa atau ekstrem dahulu, seperti sifar, satu, nombor negatif, atau nilai terkecil atau terbesar dalam set yang dibincangkan, kerana pernyataan am sering gagal pada kes sempadan ini.