Penaakulan Logik · Tingkatan 4
Bagaimana 'dan', 'atau' dan 'bukan' mengubah kebenaran
Penafian ('bukan') membalikkan nilai kebenaran pernyataan. Menggabungkan dua pernyataan dengan 'dan' memberi keputusan benar hanya apabila kedua-dua bahagian benar, manakala 'atau' memberi keputusan benar apabila sekurang-kurangnya satu bahagian benar.
Penafian menukar benar kepada palsu
Memasukkan 'bukan' ke dalam pernyataan membalikkan nilai kebenarannya. Jika 'Lapan ialah nombor genap' benar, maka 'Lapan bukan nombor genap' palsu, dan begitu juga sebaliknya.
Penafian tidak pernah membiarkan nilai kebenaran kekal, ia sentiasa menukarnya.
'Dan' perlukan kedua-dua; 'atau' perlukan satu sahaja
Pernyataan yang digabung dengan 'dan' benar hanya apabila setiap bahagian benar, jadi '6 ialah nombor genap dan 6 > 10' palsu kerana bahagian kedua gagal. Pernyataan yang digabung dengan 'atau' benar selagi sekurang-kurangnya satu bahagian benar, jadi '6 ialah nombor genap atau 6 > 10' benar hanya dengan kekuatan bahagian pertama.
Mengenal pasti penghubung mana yang mengawal ayat memberitahu anda apa yang perlu disemak.
Di mana pelajar tergelincir
Dalam percakapan harian, 'atau' selalunya bermaksud satu atau yang lain tetapi bukan kedua-duanya; dalam matematik, 'atau' bersifat merangkumi, jadi ia kekal benar walaupun kedua-dua bahagian benar. Kesilapan biasa yang lain ialah menafikan hanya separuh ayat majmuk, keseluruhan pernyataan mesti diuruskan, bukan hanya frasa pertama.
Membaca perlahan untuk melihat penghubung mana yang berkuasa menyelamatkan markah yang sebaliknya mudah hilang.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya menentukan nilai kebenaran pernyataan gabungan yang menggunakan "dan"?
Pernyataan "dan" (konjungsi) benar hanya apabila kedua-dua bahagiannya benar secara berasingan, jika walaupun satu bahagian palsu, keseluruhan pernyataan gabungan itu palsu. Contohnya, "6 ialah nombor genap dan 6 ialah gandaan 3" adalah benar, kerana kedua-dua bahagian benar.
Mengapakah pernyataan "atau" benar walaupun hanya satu bahagian sahaja benar?
Dalam penaakulan logik SPM, "atau" (disjungsi) bersifat inklusif: ia benar apabila sekurang-kurangnya satu bahagian benar, dan hanya palsu apabila kedua-dua bahagian palsu. Ini mengelirukan pelajar yang menyangka "atau" memerlukan tepat satu bahagian benar sahaja, seperti dalam pertuturan harian.
Apakah kesilapan biasa apabila menafikan satu pernyataan dengan "bukan"?
Pelajar sering hanya menafikan sebahagian ayat atau mengubah maksudnya dan bukannya membalikkan nilai kebenarannya dengan tepat. "Bukan semua nombor adalah genap" menafikan "semua nombor adalah genap" ia sepatutnya bermaksud "sekurang-kurangnya satu nombor bukan genap", bukannya "tiada nombor yang genap".