逻辑推理 · 中四

“且”“或”“非”如何改变真值

否定（“非”）会翻转一个陈述的真值。用“且”连接两个陈述，只有两部分都为真时结果才为真；而用“或”连接，只要至少一部分为真，结果就为真。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

否定把真变成假

在陈述里加入“非（不是）”会翻转它的真值。如果“八是偶数”为真，那么“八不是偶数”就为假，反过来也一样。

否定绝不会让真值保持不变，它总是把真值调换过来。

用“且”连接的陈述，只有每一部分都为真时才为真，所以“6 是偶数且 6 > 10”为假，因为第二部分不成立。用“或”连接的陈述，只要至少一部分为真就为真，所以“6 是偶数或 6 > 10”仅凭第一部分就为真。

看清是哪个连接词在主导句子，就知道该核对什么。

日常说话里，“或”常指两者选其一、不能兼得；但在数学里，“或”是包含性的，即使两部分都为真它仍然为真。另一个常见错误是只否定复合句的一半，整个陈述都要处理，而不是只处理前半句。

放慢阅读、看清是哪个连接词在主导，能保住那些本来容易丢掉的分数。

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怎样求出用「且」连接的复合命题的真假值？

一个「且」命题（合取）只有在两部分都各自为真时才为真，只要有一部分为假，整个复合命题就为假。例如「6是偶数且6是3的倍数」为真，因为两部分都成立。

为什么只有一部分为真，「或」命题也算为真？

在SPM逻辑推理中，「或」（析取）是包容性的：只要至少一部分为真，整个命题就为真，只有当两部分都为假时才为假。这与日常说话中「或」常被理解为「恰好一个为真」不同，是学生容易搞混的地方。

用「非」来否定一个命题时，常见的错误是什么？

学生常常只否定了句子的一部分，或改变了原意，而不是准确地把真假值反过来。「并非所有数都是偶数」是对「所有数都是偶数」的否定，它应该表示「至少有一个数不是偶数」，而不是「没有一个数是偶数」。