Penaakulan Logik · Tingkatan 4
Penaakulan Logik: Contoh Berjawab (Sederhana)
Set ini menggabungkan dua atau tiga langkah: membentuk akas dan mengujinya, menilai pernyataan yang menggabungkan penafian dengan 'atau', dan melengkapkan hujah deduktif. Untuk pelajar yang bersedia menggabungkan idea.
Contoh berjawab 1
Bagi implikasi 'Jika x = 3, maka x² = 9', tulis akasnya dan tentukan sama ada akas itu benar. Beri sebab.
- Labelkan bahagian: p ialah 'x = 3' dan q ialah 'x² = 9'; implikasi ialah 'jika p maka q'.
- Akas menukar bahagian kepada 'jika q maka p': 'Jika x² = 9, maka x = 3.'
- Uji akas: x² = 9 memberi x = 3 atau x = −3.
- Ambil x = −3: maka x² = 9 benar tetapi x = 3 palsu, jadi akas itu gagal.
Contoh berjawab 2
Diberi p: '15 ialah nombor ganjil' dan q: '15 boleh dibahagi dengan 3', tentukan nilai kebenaran pernyataan majmuk '~p atau q'.
- Cari nilai kebenaran p: 15 berakhir dengan 5, jadi ia ganjil; p benar.
- Bentuk ~p, penafian p: oleh sebab p benar, ~p palsu.
- Cari nilai kebenaran q: 15 = 3 × 5, jadi 15 boleh dibahagi dengan 3; q benar.
- Gabungkan: '~p atau q' = 'palsu atau benar'; pernyataan 'atau' benar apabila sekurang-kurangnya satu bahagian benar, jadi hasilnya benar.
Contoh berjawab 3
Lengkapkan kesimpulan hujah ini dan nyatakan sama ada ia sah. Premis 1: Semua segi empat sama mempunyai empat sisi sama panjang.
Premis 2: PQRS ialah segi empat sama. Kesimpulan: ____.
- Kenal pasti bentuk hujah: 'Semua A ialah B; C ialah A; maka C ialah B.'
- Padankan: A = segi empat sama, B = bentuk dengan empat sisi sama, C = PQRS.
- Terapkan bentuk: oleh sebab PQRS (C) ialah segi empat sama (A), ia mesti mempunyai sifat B.
- Tulis kesimpulan: 'PQRS mempunyai empat sisi sama panjang.' Bentuk ini corak deduktif yang sah.
Contoh berjawab 4
Tulis kontrapositif bagi 'Jika suatu bentuk ialah segi empat sama, maka ia mempunyai empat sudut tegak', dan nyatakan sama ada ia benar.
- Implikasi 'jika p maka q' mempunyai kontrapositif 'jika bukan q maka bukan p'.
- Di sini p: bentuk itu segi empat sama; q: ia mempunyai empat sudut tegak.
- Kontrapositif: 'Jika suatu bentuk tidak mempunyai empat sudut tegak, maka ia bukan segi empat sama.'
- Pernyataan asal benar, dan kontrapositif sentiasa mempunyai nilai kebenaran yang sama, jadi ia benar.
Contoh berjawab 5
Diberi p: '6 ialah nombor perdana' dan q: '6 ialah nombor genap', tentukan nilai kebenaran bagi 'p dan (~q)'.
- p: '6 ialah nombor perdana' adalah palsu, kerana 6 = 2×3.
- q: '6 ialah nombor genap' adalah benar, jadi ~q adalah palsu.
- 'p dan (~q)' benar hanya apabila kedua-dua bahagian benar.
- Di sini p palsu dan ~q palsu, jadi 'p dan (~q)' adalah palsu.
Contoh berjawab 6
Lengkapkan kesimpulan dan nyatakan sama ada hujah itu sah. Premis 1: Semua gandaan 10 berakhir dengan digit 0.
Premis 2: 250 ialah gandaan 10. Kesimpulan: ______.
- Premis 1 menyatakan peraturan yang benar untuk setiap gandaan 10.
- Premis 2 mengatakan 250 ialah gandaan 10.
- Menerapkan peraturan umum kepada kes tertentu ini, 250 mesti berakhir dengan digit 0.
- Kesimpulan itu berikutan terus daripada kedua-dua premis, jadi hujah itu sah.
Contoh berjawab 7
Tulis kontrapositif bagi pernyataan 'Jika suatu nombor boleh dibahagi tepat dengan 6, maka ia boleh dibahagi tepat dengan 3', dan tentukan sama ada kontrapositif itu benar.
- Asal: p → q, dengan p: 'suatu nombor boleh dibahagi tepat dengan 6', q: 'suatu nombor boleh dibahagi tepat dengan 3'.
- Kontrapositif: ~q → ~p, iaitu 'Jika suatu nombor tidak boleh dibahagi tepat dengan 3, maka ia tidak boleh dibahagi tepat dengan 6.'
- Kontrapositif sentiasa mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan implikasi asal.
- Pernyataan asal adalah benar (setiap gandaan 6 ialah gandaan 3), jadi kontrapositif itu juga benar.
Contoh berjawab 8
Lengkapkan kesimpulan bagi hujah ini dan nyatakan sama ada ia sah. Premis 1: Semua pelajar Tingkatan 5 menduduki peperiksaan SPM.
Premis 2: Aiman ialah pelajar Tingkatan 5. Kesimpulan: ______.
- Premis 1 memberikan peraturan am tentang semua pelajar Tingkatan 5.
- Premis 2 menyatakan bahawa Aiman tergolong dalam kumpulan ini.
- Menggunakan peraturan itu ke atas Aiman memberikan kesimpulan: Aiman menduduki peperiksaan SPM.
- Ini mengikut corak yang sah 'Semua A ialah B; x ialah A; maka x ialah B', jadi hujah ini adalah sah.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara sesuatu pernyataan implikasi dengan akasnya?
Implikasi "jika p, maka q" bertukar kepada "jika q, maka p" untuk akasnya, kedua-duanya tidak semestinya benar serentak. Pemeriksa menguji ini dengan memberikan satu implikasi yang benar dan bertanya sama ada akasnya juga benar, yang biasanya memerlukan pemeriksaan berasingan.
Bagaimana saya membentuk pernyataan majmuk dengan betul menggunakan "dan"/"atau"?
Kenal pasti kedua-dua pernyataan mudah dahulu, kemudian gabungkan dengan penghubung yang betul sambil mengekalkan maksud setiap bahagian. Berhati-hati agar tidak tersilap hanya mengingkarkan sebahagian pernyataan majmuk, ingkaran bagi "p dan q" bukan sekadar "bukan p dan bukan q".
Mengapa soalan implikasi saya sering hilang markah?
Murid sering keliru antara bahagian "jika" (anteseden) dengan bahagian "maka" (konsekuen), lalu menukar susunannya tanpa disedari. Baca struktur ayat dengan teliti, kenal pasti bahagian mana syarat dan bahagian mana hasil, dan kekalkan susunan itu konsisten sepanjang kerja anda.