Penaakulan Logik · Tingkatan 4
Penaakulan Logik: Contoh Berjawab (Lebih Mudah)
Set ini melatih kemahiran teras logik satu langkah: menafikan pernyataan, menilai kebenaran pernyataan 'dan', dan menguji pengkuantiti. Sesuai untuk pelajar yang baru berjumpa topik ini.
Contoh berjawab 1
Tulis penafian bagi pernyataan 'p: 9 ialah faktor bagi 45', dan nyatakan sama ada penafian itu benar atau palsu.
- Baca pernyataan p: '9 ialah faktor bagi 45.'
- Semak p: 9 × 5 = 45, jadi 9 membahagi 45 dengan tepat; p benar.
- Bentuk penafian ~p dengan memasukkan 'bukan': '9 bukan faktor bagi 45.'
- Oleh sebab p benar, penafiannya ~p mesti palsu.
Contoh berjawab 2
Tentukan sama ada pernyataan majmuk '7 ialah nombor perdana dan 12 ialah gandaan 5' adalah benar atau palsu.
- Pecahkan kepada dua pernyataan mudah yang disambung dengan 'dan'.
- p: '7 ialah nombor perdana' 7 mempunyai hanya faktor 1 dan 7, jadi p benar.
- q: '12 ialah gandaan 5' gandaan 5 ialah 5, 10, 15, ...; 12 tiada dalam senarai, jadi q palsu.
- Pernyataan 'dan' benar hanya apabila kedua-dua bahagian benar; di sini q palsu, jadi keseluruhan pernyataan palsu.
Contoh berjawab 3
Nyatakan pengkuantiti yang digunakan dalam 'Semua gandaan 4 ialah nombor genap', dan tentukan sama ada pernyataan itu benar atau palsu.
- Kenal pasti perkataan pengkuantiti: 'Semua' pengkuantiti sejagat.
- Tulis gandaan am bagi 4 sebagai 4 × n, dengan n ialah nombor bulat.
- 4 × n = 2 × (2n), iaitu 2 kali nombor bulat, jadi ia sentiasa genap.
- Tiada gandaan 4 boleh ganjil, jadi pernyataan itu benar untuk setiap kes dan benar.
Contoh berjawab 4
Tulis penafian bagi pernyataan 'q: 8 ialah gandaan 3' dan nyatakan sama ada penafian itu benar atau palsu.
- Pernyataan asal mengatakan 8 ialah gandaan 3.
- Penafian menyisipkan 'bukan': '8 bukan gandaan 3'.
- Semak: 3×2 = 6 dan 3×3 = 9, jadi 8 bukan gandaan 3.
- Oleh itu penafian itu benar.
Contoh berjawab 5
Tentukan sama ada pernyataan '5 ialah nombor genap atau 5 ialah nombor perdana' benar atau palsu.
- Pernyataan ini dihubungkan dengan 'atau' (pemisahan); ia benar jika sekurang-kurangnya satu bahagian benar.
- '5 ialah nombor genap' adalah palsu.
- '5 ialah nombor perdana' adalah benar.
- Oleh sebab sekurang-kurangnya satu bahagian benar, keseluruhan pernyataan 'atau' itu benar.
Contoh berjawab 6
Nyatakan pengkuantiti yang digunakan dalam 'Sebilangan nombor perdana adalah genap', dan nyatakan sama ada pernyataan itu benar atau palsu.
- Pengkuantiti ialah perkataan yang menunjukkan kuantiti: di sini ialah 'Sebilangan'.
- 'Sebilangan' bermaksud sekurang-kurangnya satu wujud.
- Nombor perdana 2 adalah genap, jadi sekurang-kurangnya satu nombor perdana adalah genap.
- Oleh itu pernyataan itu benar.
Contoh berjawab 7
Tulis ingkaran bagi pernyataan 'r: Segi empat tepat mempunyai empat sudut tegak', dan nyatakan sama ada ingkaran itu benar atau palsu.
- Ingkaran bagi r ialah: ~r: 'Segi empat tepat tidak mempunyai empat sudut tegak.'
- Semak: mengikut takrifan, setiap segi empat tepat mempunyai empat sudut tegak, jadi r adalah benar.
- Oleh sebab r benar, ingkarannya ~r mestilah palsu.
Contoh berjawab 8
Nyatakan kuantor yang digunakan dalam pernyataan 'Sesetengah segi tiga mempunyai sudut tepat', dan tentukan sama ada pernyataan itu benar atau palsu.
- Kuantor yang digunakan ialah 'sesetengah'.
- Sebuah segi tiga bersudut tegak (contohnya segi tiga dengan sudut 90°, 60° dan 30°) memang mempunyai sudut tepat.
- Oleh sebab sekurang-kurangnya satu segi tiga memenuhi syarat itu, pernyataan itu adalah benar.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu sama ada sesuatu ayat dikira sebagai "pernyataan" dalam bab ini?
Pernyataan mestilah ayat yang sama ada benar atau palsu secara pasti, bukan kedua-duanya dan bukan tiada satu pun. Ayat soal, ayat perintah, dan pendapat ("hari ini cuaca elok") bukan pernyataan kerana nilai kebenarannya tidak dapat ditentukan, perbezaan ini diuji secara terus dalam soalan peperiksaan.
Apakah cara paling mudah untuk menulis ingkaran sesuatu pernyataan dengan betul?
Tambahkan perkataan "tidak" atau "bukan" pada tempat yang betul, atau tulis semula pernyataan supaya nilai kebenarannya berubah sepenuhnya. Kesilapan biasa ialah mengubah maksud ayat, bukan sekadar nilai kebenarannya, sentiasa semak bahawa ingkaran itu benar tepat pada masa pernyataan asal itu palsu.
Mengapa saya sering keliru antara pernyataan "dan" dengan pernyataan "atau"?
Konjungsi ("dan") hanya benar apabila kedua-dua bahagian benar, manakala disjungsi ("atau") benar apabila sekurang-kurangnya satu bahagian benar. Berlatih dengan contoh benar/palsu yang mudah bagi setiap bahagian membantu anda membina tabiat menyemak kedua-dua bahagian dengan teliti sebelum membuat keputusan.