逻辑推理：例题（中等）

例题 1

1. 标出各部分：p 是“x = 3”，q 是“x² = 9”;蕴含是“若 p 则 q”。
2. 逆命题把两部分互换成“若 q 则 p”:“若 x² = 9，则 x = 3。”
3. 检验逆命题：x² = 9 得 x = 3 或 x = −3。
4. 取 x = −3：此时 x² = 9 为真但 x = 3 为假，所以逆命题不成立。

例题 2

1. 求 p 的真假：15 以 5 结尾，所以是奇数；p 为真。
2. 构成 ~p，即 p 的否定：因为 p 为真，~p 为假。
3. 求 q 的真假：15 = 3 × 5，所以 15 能被 3 整除；q 为真。
4. 合并：“~p 或 q” = “假 或 真”;“或”陈述只要至少一部分为真即为真，所以结果为真。

例题 3

1. 识别论证形式：“所有 A 是 B;C 是 A；所以 C 是 B。”
2. 对应：A = 正方形，B = 有四条相等边的图形，C = PQRS。
3. 套用形式：因为 PQRS(C) 是正方形(A)，它必然具有性质 B。
4. 写出结论：“PQRS 有四条相等的边。”此形式是有效的演绎模式。

例题 4

1. 蕴含命题「如果 p 那么 q」的逆否命题是「如果非 q 那么非 p」。
2. 这里 p：图形是正方形；q：它有四个直角。
3. 逆否命题：「如果一个图形没有四个直角，那么它不是正方形。」
4. 原命题为真，而逆否命题的真假总是与原命题相同，所以它为真。

例题 5

1. p：「6 是质数」为假，因为 6 = 2×3。
2. q：「6 是偶数」为真，所以 ~q 为假。
3. 「p 且 (~q)」只有两部分都为真时才为真。
4. 这里 p 为假，~q 为假，所以「p 且 (~q)」为假。

例题 6

1. 前提 1 陈述了一条对每个 10 的倍数都成立的规则。
2. 前提 2 说 250 是 10 的倍数。
3. 把这条一般规则应用到这个具体情形，250 必以数字 0 结尾。
4. 结论直接由两个前提得出，所以该论证有效。

例题 7

1. 原命题：p → q，其中p：“一个数能被6整除”，q：“一个数能被3整除”。
2. 逆否命题：~q → ~p，即“如果一个数不能被3整除，那么它不能被6整除。”
3. 逆否命题的真假值永远与原命题相同。
4. 原命题为真（因为6的倍数一定是3的倍数），所以逆否命题也为真。

例题 8

1. 前提1给出关于所有中五学生的一般规律。
2. 前提2说明Aiman属于这个群体。
3. 将规律应用到Aiman身上，得出结论：Aiman参加SPM考试。
4. 这符合有效的论证形式“所有A都是B；x是A；所以x是B”，因此该论证是有效的。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)