逻辑推理 · 中四

逻辑推理：常见错误

不一样。日常说话常指排斥或，二选一、不能都要，比如 “茶或咖啡”。数学用的是相容或：“p 或 q” 在 p 真时、q 真时、以及两者都真时都为真，只有两部分都为假时才为假。判断每一个析取都要用这条规则，别被日常语感带偏。

能。有效性关乎形式，而非真假。只要在假设前提为真的情况下结论必然随之成立，论证就是有效的，即使那些前提在现实中恰好是假的。所以千万别因为某个前提看起来不真，就把论证判为无效；要检验的是结论是否由前提推出。

因为蕴含只对 p 发生的情况作出承诺。若 p 根本没发生，承诺就从未被违反，因此算作真。想想 “如果下雨，我就带伞”：在晴天你并没有违背任何承诺。让 p → q 为假的唯一情况，是 p 为真而 q 为假；其余三种情况一律为真。

在逻辑推理中悄悄丢分的错误，以及在 SPM 考试中如何逐一避开。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

以我们教逻辑推理的经验，大多数失分来自少数反复出现的小错，而非不理解。以下就是这些错误及其纠正。

要避开的错误

学生写法：“x > 5” 的否定是 “x < 5”。→ 为何丢分：它丢掉了边界值 x = 5，原句排除它，而否定必须包含它。→ 正确做法：~(x > 5) 是 “x ≤ 5”。
学生写法：当 p 和 q 都为真时，把 “p 或 q” 判为假。→ 为何丢分：数学里的 “或” 是相容或，只要至少一部分为真就为真，两者都真仍然为真。→ 正确做法：T ∨ T = 真。
学生写法：只要 p 为假就把蕴含 p → q 判为假。→ 为何丢分：p → q 只有在 p 真且 q 假这一种情况下才假；p 为假会使整个蕴含为真。→ 正确做法：F → T = 真，F → F = 真。
学生写法：把 “所有学生都及格” 否定成 “没有学生及格”。→ 为何丢分：真正的否定只需一个例外，而不是相反的极端。→ 正确做法：“至少有一名学生没及格”（某些…不）。
学生写法：给两个陈述 p 和 q 只画 2 行真值表。→ 为何丢分：两个陈述有 2² = 4 种组合，两行等于漏测了一半情况。→ 正确做法：列出全部 4 行，TT、TF、FT、FF。
学生写法：因为结论是真的事实，就说论证有效。→ 为何丢分：有效性取决于形式，结论是否由前提推出，而不取决于结论碰巧是真。→ 正确做法：看形式；p → q，p，∴ q 有效，而由错误形式推出的真结论仍然无效。

在离开任何逻辑答案前，做三个快速检查。第一，把每个 “或” 当相容或重读，把每个 “若…则” 只在 p 真、q 假时当假。

第二，数一数你的真值表对 n 个陈述是否恰好有 2ⁿ 行。第三，否定量词时确认你写的是 “某些…不” 或 “至少一个”，而不是相反的极端，且任何不等式都保留了边界。

这三遍不到一分钟，就能捉住上面六个失误。

预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起

数学里的 “或” 和日常说的 “要么…要么” 一样吗？

不一样。日常说话常指排斥或，二选一、不能都要，比如 “茶或咖啡”。

数学用的是相容或：“p 或 q” 在 p 真时、q 真时、以及两者都真时都为真，只有两部分都为假时才为假。判断每一个析取都要用这条规则，别被日常语感带偏。

如果论证的前提是假的，这个论证还能有效吗？

能。有效性关乎形式，而非真假。

只要在假设前提为真的情况下结论必然随之成立，论证就是有效的，即使那些前提在现实中恰好是假的。所以千万别因为某个前提看起来不真，就把论证判为无效；要检验的是结论是否由前提推出。

为什么 p 为假时 “若 p 则 q” 是真的？

因为蕴含只对 p 发生的情况作出承诺。若 p 根本没发生，承诺就从未被违反，因此算作真。

想想 “如果下雨，我就带伞”：在晴天你并没有违背任何承诺。让 p → q 为假的唯一情况，是 p 为真而 q 为假；其余三种情况一律为真。