逻辑推理 · 中四
逻辑推理：复习笔记
逻辑推理 的精简复习总结（SPM 数学），核心概念、考试提供的公式，以及考前该聚焦的重点。
核心要点
本章把句子当作数学对象。你要学会什么使一个陈述为真或为假、如何否定它、如何用“且”“或”“若…则”连接陈述，以及如何判断一个论证是否有效。
这是精确、细致的工作，而非繁重的计算。
需复习的核心概念
- 陈述有真值. 陈述是一个非真即假的句子，疑问句或命令句不是陈述。
- 否定、“且”、“或”. 否定翻转真值；“且”只在两部分都真时为真；“或”在至少一部分为真时为真。
- 蕴含与论证形式. 从“若 p 则 q”，你学会构建有效论证并识别无效的，这是本章的核心。
每个核心概念用一行走一遍
- 真值：“三角形有 3 条边” 是一个陈述且为真；“画一个三角形” 是命令，没有真值，永远进不了真值表，只有第一句可以。
- 否定、“且”、“或”：设 p：“6 > 4”（真），q：“6 是奇数”（假）。则 ~p：“6 ≤ 4” 为假；“p 且 q” = 真且假 = 假；“p 或 q” = 真或假 = 真。
- 蕴含与论证：由 “若 n = 4 则 n² = 16”，加上前提 “n = 4”，有效结论是 “n² = 16”这就是肯定前件式 p → q，p，所以 q。
考卷前的逻辑题清单
- 从零重新推出四张真值表模板：~p 把 p 翻转；p ∧ q 只有两者都真时才真；p ∨ q 至少一个真就为真；p → q 只有当 p 真而 q 假时才假。
- 清楚考卷给你什么：陈述本身，往往还有一张填了一半的真值表，或一个缺结论的论证。你要补的是真值、否定，或结论，绝不是新公式，因为逻辑没有要背的公式。
- 填之前先数行数：n 个简单陈述需要 2ⁿ 行，2 个陈述给 4 行，3 个陈述给 8 行。漏掉一行就丢掉完整性那一分。
- 最省分的一个习惯：把每张真值表完整写出；任何判断有效性的题目都补一句理由“有效，肯定前件式” 或一个具体反例，绝不只写 “有效” 两个字。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
我能不能只在脑子里想出答案，而不画真值表？
可以，但在 Paper 2 里不该这么做。填好的每一行本身就值方法分，所以完整画出表格，即使最后的真值算错也能保住分数。
只在心里推理的风险是：一个不小心翻反，整个小题连同理由分全没了，卷面上也没有任何东西可以让阅卷老师给分。建议无论题目多简单都把表画全。
我的真值表需要几行？
数一数不同的简单陈述有几个，记作 n，表就需要 2ⁿ 行。一个陈述要 2 行，两个要 4 行，三个要 8 行。
按固定顺序列出（两个陈述就用 TT、TF、FT、FF），这样既不会重复也不会漏掉任何组合，漏一行就丢掉完整性那一分。
考前一晚复习这一章最快的方法是什么？
从空白纸重画 ~p、p ∧ q、p ∨ q、p → q 四张模板，然后练三个动作：判断一句话是不是陈述、否定一个复合陈述、带理由判断一个论证是否有效。这三样几乎覆盖了本章所有分数，而且没有一样需要背公式。
把这三个动作做熟，比翻一整晚笔记有效得多。