逻辑推理 · 中四
逻辑推理：试卷二作答指南
逻辑推理 如何出现在 数学试卷二（主观题） 中，以及如何铺陈步骤以拿到每一分方法分。
如何考查
题目文字较多，奖励读得慢的学生。试卷二常要求你完成真值表、否定一个复合陈述，或带理由判断论证是否有效。
数学很轻；分数在于精确与清晰的说理。
写出你的步骤
数学试卷二（主观题） 占 100 分，分数是给步骤的，不只是给答案。清楚写出每一行：写出公式或法则、代入数字，再化简。
若题目带单位，一路带到最后一行。
一道 Paper 2 逻辑题，逐分演示
Paper 2 风格。已知陈述 p：“18 是 6 的倍数”，q：“18 是 4 的倍数”。
(a) 说出 p 和 q 的真值。(b) 用文字写出复合陈述 “p 且 q” 并说出其真值。
(c) 为 “p 或 q” 构造真值表。(d) 考虑论证，前提 1：若一个数是 6 的倍数，则它是 3 的倍数。
前提 2：18 是 6 的倍数。写出结论，并带理由说明该论证是否有效。
- (a) p：18 = 6 × 3，所以 p 为真。q：18 ÷ 4 = 4.5，不是整数，所以 q 为假。
- (b) “p 且 q”：“18 是 6 的倍数且 18 是 4 的倍数。” 规则：合取只有两部分都真时才真。这里是真且假，所以 “p 且 q” 为假。
- (c) “p 或 q” 是析取，只有两者都假时才假。列出全部 2² = 4 行：p = T, q = T → T；p = T, q = F → T；p = F, q = T → T；p = F, q = F → F。
- (d) 规则（肯定前件式）：由 p → q 和 p，得出 q。结论：“18 是 3 的倍数。” 该论证有效，因为结论按形式 p → q，p，∴ q 由两个前提推出（演绎推理）。
同一道题，考官换的三种面孔
上面的排版可以搬到常见的变形上。若把论证改成 “前提 2：20 是 6 的倍数”，结论仍按肯定前件式得出，但你必须指出该论证不健全，因为前提为假而形式仍然有效，把有效性（形式）和健全性（前提为真）分开。
若 (c) 改成问 p → q，记住它那一列从上到下是 T、F、T、T。若问量词的否定，“所有 6 的倍数都是偶数” 否定为 “至少有一个 6 的倍数不是偶数”，而不是 “没有 6 的倍数是偶数”。
同样的四步纪律，规则、代入、化简、作答，无论换哪个面孔都能拿分。
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
常见问题
判断有效性的题目，只写 “有效” 能得分吗？
通常不行。大多数评分方案把分拆开：一分给正确判断，一分给理由。
所以先写 “有效”，再给理由，点出形式（如肯定前件式），或说明结论由前提推出。若论证无效，则给一个符合前提却使结论不成立的反例。
两部分都写到，才能拿满这道小题的分。
逻辑题各部分该按什么顺序呈现？
严格按 (a)、(b)、(c) 的标签走，每部分分开写，阅卷是逐部分给分的。每一部分里，先写规则或定义，再写代入，最后写答案。
别把两部分揉进同一段演算；若后面一部分用到前面的值，就把那个值再抄一遍，而不是让阅卷老师去翻找。这样条理清楚，方法分才不会漏。
真值表那一部分到底需要写多少过程？
整张表就是过程。画出全部 2ⁿ 行，每个输入一列，最后一列放复合陈述，把每个格子都填满。
不需要写文字说明，但每一行都必须出现。就算最后一列全对，只要缺行就会丢掉完整性那一分，所以千万别把表简化或省略。