Penaakulan Logik · 3.1.5
Lawan, songsangan, kontrapositif
Diberi implikasi 'jika p maka q', murid membina lawannya ('jika q maka p'), songsangannya ('jika bukan p maka bukan q'), dan kontrapositifnya ('jika bukan q maka bukan p'), kemudian membandingkan nilai kebenaran. Hasil penting: implikasi dan kontrapositifnya sentiasa berkongsi nilai kebenaran yang sama.
Standard pembelajaran rasmi (3.1.5)
“Membina dan membandingkan nilai kebenaran lawan, songsangan dan kontrapositif bagi suatu implikasi. Pernyataan matematik perlu ditekankan.”
Apa maksudnya
Diberi implikasi 'jika p maka q', murid membina lawannya ('jika q maka p'), songsangannya ('jika bukan p maka bukan q'), dan kontrapositifnya ('jika bukan q maka bukan p'), kemudian membandingkan nilai kebenaran. Hasil penting: implikasi dan kontrapositifnya sentiasa berkongsi nilai kebenaran yang sama.
Bagaimana ia diuji
Kertas 1 biasanya memberikan satu implikasi dan meminta murid menulis lawan, songsangan, atau kontrapositifnya, atau menyatakan nilai kebenaran setiap satu. Kertas 2 mungkin memerlukan perbandingan nilai kebenaran keempat-empat pernyataan dan penjelasan hubungan antara implikasi dan kontrapositifnya.
Contoh berjawab
Diberi implikasi 'Jika x = 3, maka x² = 9', tuliskan dan tentukan nilai kebenaran bagi lawan, songsangan, dan kontrapositifnya.
- Implikasi asal: 'Jika x = 3, maka x² = 9' BENAR
- Lawan (tukar p dan q): 'Jika x² = 9, maka x = 3' PALSU, kerana x boleh jadi -3
- Songsangan (nafikan kedua-dua, kekalkan susunan): 'Jika x ≠ 3, maka x² ≠ 9' PALSU, kerana x = -3 memberikan x² = 9
- Kontrapositif (nafikan dan tukar): 'Jika x² ≠ 9, maka x ≠ 3' BENAR
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya membentuk lawan, songsangan, dan kontrapositif daripada 'jika p maka q'?
Lawan menukar susunan: 'jika q maka p'. Songsangan menafikan kedua-dua bahagian tetapi mengekalkan susunan: 'jika bukan p maka bukan q'.
Kontrapositif menafikan kedua-dua bahagian dan menukar susunannya: 'jika bukan q maka bukan p'.
Mengapakah implikasi dan kontrapositifnya sentiasa sepadan dari segi nilai kebenaran?
Kedua-duanya menyatakan hubungan logik yang sama dari arah bertentangan 'p menjamin q' secara logik sama dengan 'bukan q menjamin bukan p'. Kesetaraan ini ialah hasil piawai yang sentiasa berlaku, tanpa mengira apa yang diwakili oleh p dan q.
Jika implikasi asal benar, adakah lawannya juga mesti benar?
Tidak semestinya. Lawan ialah pernyataan berbeza dan boleh benar atau palsu secara bebas, contohnya 'jika x = 3 maka x² = 9' adalah benar, tetapi lawannya 'jika x² = 9 maka x = 3' adalah palsu kerana x boleh jadi -3.