逻辑推理 · 3.1.5
逆命题、否命题与逆否命题
给定蕴涵命题“若p则q”，学生需构造其逆命题(“若q则p”)、否命题(“若非p则非q”)和逆否命题(“若非q则非p”)，并比较它们的真值。一个重要结论是：蕴涵命题与其逆否命题的真值永远相同。
官方学习标准 (3.1.5)
“构造并比较一个蕴涵命题的逆命题、否命题与逆否命题的真值。应着重使用数学命题。”
它的含义
给定蕴涵命题“若p则q”，学生需构造其逆命题(“若q则p”)、否命题(“若非p则非q”)和逆否命题(“若非q则非p”)，并比较它们的真值。一个重要结论是：蕴涵命题与其逆否命题的真值永远相同。
如何考查
第一卷通常给出一个蕴涵命题，要求学生写出其逆命题、否命题或逆否命题，或说明各自的真值。第二卷可能要求比较全部四个命题的真值，并解释蕴涵命题与逆否命题之间的关系。
例题
已知蕴涵命题“若x = 3，则x² = 9”，写出并判断其逆命题、否命题和逆否命题的真值。
- 原命题：“若x = 3，则x² = 9”，真
- 逆命题(交换p和q):“若x² = 9，则x = 3”，假，因为x也可能是-3
- 否命题（同时否定，顺序不变）:“若x ≠ 3，则x² ≠ 9”，假，因为x = -3时x² = 9
- 逆否命题（否定并交换）:“若x² ≠ 9，则x ≠ 3”，真
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如何从“若p则q”构造出逆命题、否命题和逆否命题？
逆命题是交换两部分：“若q则p”。否命题是保持顺序但否定两部分：“若非p则非q”。
逆否命题是否定并交换两部分：“若非q则非p”。
为什么蕴涵命题和它的逆否命题真值总是一致？
两者从相反方向表达了相同的逻辑关系，“p能保证q”在逻辑上等价于“非q能保证非p”。这种等价关系是一个恒成立的标准结论，无论p和q具体表示什么。
如果原命题为真，逆命题一定也为真吗？
不一定。逆命题是另一个独立的命题，可能真也可能假，例如“若x = 3则x² = 9”为真，但其逆命题“若x² = 9则x = 3”为假，因为x也可能是-3。