逻辑推理
如何写出蕴含的逆命题
用它构造“若……则……”陈述的逆命题，并判断其真假。
开始之前
- 知道什么是蕴含（“如果……那么……” 的陈述）。
- 能辨认前件（“如果” 部分）和后件（“那么” 部分）。
- 明白一个反例就足以证明一个陈述为假。
何时使用
用它构造“若……则……”陈述的逆命题，并判断其真假。
步骤
- 识别前件（“若”部分）与后件（“则”部分）。
- 互换它们：后件变成新的“若”，前件变成新的“则”。
- 把逆命题写成完整陈述。
- 检验逆命题真假，它可与原命题独立地为真或为假。
- 若为假，给出一个反例。
例题
写出陈述 “如果一个数是 4 的倍数，那么它是 2 的倍数” 的逆命题，并判断该逆命题是否为真。
- 找出两部分：前件（如果）是 “一个数是 4 的倍数”；后件（那么）是 “它是 2 的倍数”。
- 对调两者：后件成为新的 “如果”，前件成为新的 “那么”。
- 把逆命题写成完整陈述：“如果一个数是 2 的倍数，那么它是 4 的倍数”。
- 检验逆命题是否为真：2 的倍数不一定是 4 的倍数，所以它并非总是成立。
- 举一个反例：6 是 2 的倍数但不是 4 的倍数，所以逆命题为假。
第二个例题（略有变化）
这里逆命题结果为真，所以第 5 步不用给反例，与第一个例子不同。 写出 “如果 x + 3 = 7，那么 x = 4” 的逆命题，并判断该逆命题是否为真。
- 找出两部分：前件（如果）是 “x + 3 = 7”；后件（那么）是 “x = 4”。
- 对调两者：“x = 4” 成为新的 “如果”，“x + 3 = 7” 成为新的 “那么”。
- 把逆命题写成完整陈述：“如果 x = 4，那么 x + 3 = 7”。
- 检验逆命题是否为真：把 x = 4 代入 x + 3，得 4 + 3 = 7，成立，所以逆命题为真。
- 由于逆命题为真，不存在反例，找不到使 “如果” 成立而 “那么” 不成立的 x 值。
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常见问题
如果原命题为真，逆命题也为真吗？
不一定。逆命题是完全独立的陈述，无论原命题如何，它都可能为真或为假。
“如果 x 是 4 的倍数那么 x 是偶数” 为真，但它的逆命题为假。判断前一定要单独检验逆命题。
反例到底是什么？
反例是指 “如果” 部分为真而 “那么” 部分为假的一个例子。只要找到一个，就足以证明陈述为假。
对于 “如果 x 是偶数那么 x 是 4 的倍数”，数字 6 是偶数但不是 4 的倍数，所以它是反例。
逆命题和否定有什么不同？
它们是不同的运算。逆命题对调前件和后件，两者都保持肯定：“如果 p 那么 q” 变成 “如果 q 那么 p”。
否定则是否认这个陈述，说它不成立。在 SPM 中你必须弄清题目要的是哪一个，因为答案并不相同。