逻辑推理

逆命题

互换前件与后件。“若 x = 2，则 x² = 4”的逆命题是“若 x² = 4，则 x = 2”。注意原命题为真但逆命题为假，因为 x 也可以是 −2。

不一定。真的蕴含可以有假的逆命题。“若一个图形是正方形，则它是矩形”为真，但其逆命题“若一个图形是矩形，则它是正方形”为假。要单独检验逆命题。

把蕴含的前件与后件互换所得的陈述。

如何使用

“若一个数以 0 结尾，则它能被 5 整除”的逆命题是“若一个数能被 5 整除，则它以 0 结尾”。原命题为真，但逆命题为假，因为 15 能被 5 整除却以 5 结尾。

逆命题在中四紧接蕴含之后。试卷一问“下列哪个是……的逆命题”。

试卷二要求你写出所给蕴含的逆命题，有时还要判断该逆命题是否为真，常借助反例。

蕴含蕴含是原来的“若 p 则 q”；逆命题是互换后的“若 q 则 p”，两者的真值不一定相同。

否定逆命题互换蕴含的两部分，而否定是用“不”来翻转一个陈述的真值。

怎样写出蕴含的逆命题？

互换前件与后件。“若 x = 2，则 x² = 4”的逆命题是“若 x² = 4，则 x = 2”。

注意原命题为真但逆命题为假，因为 x 也可以是 −2。

蕴含为真时逆命题一定为真吗？

不一定。真的蕴含可以有假的逆命题。

“若一个图形是正方形，则它是矩形”为真，但其逆命题“若一个图形是矩形，则它是正方形”为假。要单独检验逆命题。