逻辑推理

蕴含

形如“若 p 则 q”的陈述，把条件与结论联系起来。

如何使用

“若一个数是 10 的倍数，则它是 5 的倍数”是形如“若 p 则 q”的蕴含。这里 p 是“该数是 10 的倍数”（前件），q 是“它是 5 的倍数”（后件）；这个蕴含为真。

蕴含是中四的核心课题。试卷一要求你辨认前件与后件，或补全“若……，则……”。

试卷二常要求你把一个“当且仅当”陈述写成两个蕴含，并写出逆命题。

逆命题蕴含是“若 p 则 q”；其逆命题把它们互换为“若 q 则 p”，即使蕴含为真，逆命题也可能为假。

合取（“且”）合取“p 且 q”断言两部分同时成立，而蕴含“若 p 则 q”只断言每当 p 为真时 q 随之成立。

什么是前件和后件？

在“若 p 则 q”中，前件是 p（“若”后的条件），后件是 q（“则”后的结果）。在“若 x = 3，则 x² = 9”中，前件是“x = 3”，后件是“x² = 9”。

怎样把“p 当且仅当 q”拆成蕴含？

写出两个蕴含：“若 p 则 q”和“若 q 则 p”。对“三角形是等边的当且仅当它的三边相等”，你会得到“若三角形是等边的，则它的三边相等”及其反向。

如果前件为假，蕴含还成立吗？

在 SPM 中，你主要凭意义而非完整真值表来判断蕴含。重点是当前件成立时后件是否必然成立；只要能找到 p 真而 q 假的情形，蕴含就不成立。