Asas Nombor · Tingkatan 4
Bagaimana penukaran antara asas berfungsi?
Penukaran antara asas sebenarnya tentang mengumpulkan semula kuantiti yang sama ke dalam kumpulan bersaiz berbeza, dengan asas sepuluh bertindak sebagai titik pertemuan yang mudah di tengah.
Ia mengumpul semula, bukan nombor baharu
Kuantiti itu sendiri tidak pernah berubah apabila anda menukar, hanya cara ia dibungkus. Dalam asas sepuluh, sesuatu nombor sebenarnya ialah setiap digit didarab nilai tempatnya lalu dijumlahkan; asas yang berbeza hanya membungkus jumlah yang sama ke dalam kumpulan bersaiz berbeza.
Ia seperti menukar not RM10 kepada syiling: wangnya tidak berubah, hanya denominasinya berbeza.
Asas sepuluh sebagai jambatan
Untuk bergerak antara dua asas bukan sepuluh, katakan asas lima dan asas lapan, asas sepuluh sering menjadi langkah tengah, kerana asas sepuluh ialah tempat kita menambah dan mendarab paling selesa. Inilah sebabnya menulis nombor dalam bentuk kembangan, setiap digit didarab kuasa bagi asas, amat penting: ia menyatakan nombor itu dalam asas sepuluh, pijakan biasa yang kemudian boleh anda kumpul semula ke asas sasaran.
Jambatan itu satu kemudahan, bukan peraturan nombor itu sendiri.
Salah faham yang biasa
Pelajar sering menyangka penukaran mengubah nilai nombor, atau bahawa anda boleh menukarnya digit demi digit seperti kod rahsia (1 kekal 1, 2 kekal 2). Anda tidak boleh, kerana nilai tempatnya berbeza, jadi keseluruhan nombor mesti dikumpul semula sebagai satu kuantiti.
Satu semakan berguna: jika jawapan tukaran anda mengandungi digit yang terlalu besar untuk asasnya, contohnya digit 5 dalam jawapan asas lima, maka pengumpulan semula itu tersilap di suatu tempat.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah cara terpantas untuk menukar nombor daripada asas lain kepada asas sepuluh?
Darabkan setiap digit dengan nilai tempatnya, iaitu kuasa bagi asas tersebut, bermula daripada digit paling kanan sebagai kuasa sifar, kemudian tambahkan semua hasilnya. Contohnya, 1011₂ = (1×2³)+(0×2²)+(1×2¹)+(1×2⁰) = 11.
Tersilap kuasa, terutamanya bagi digit sifar, ialah kesilapan paling biasa dalam Kertas 1.
Bagaimana anda menukar nombor asas sepuluh kepada asas lain, seperti asas dua?
Bahagikan berulang kali dengan asas sasaran dan catatkan setiap baki, kemudian bahagikan hasil bahagi itu semula sehingga menjadi sifar. Membaca baki-baki itu daripada pembahagian terakhir kembali ke yang pertama memberikan nombor yang telah ditukar.
Terlupa membalikkan susunan baki ialah kesilapan peperiksaan yang paling kerap dilakukan pelajar.
Bolehkah saya menukar terus antara dua asas yang bukan sepuluh, seperti asas lapan dan asas dua?
Boleh, tetapi hanya secara terus apabila satu asas ialah kuasa bagi asas yang satu lagi, asas lapan ialah 2³, jadi setiap digit asas lapan menjadi tepat tiga digit binari. Bagi mana-mana pasangan asas lain, tukar melalui asas sepuluh dahulu, kerana itulah satu-satunya titik pertemuan yang boleh dipercayai dalam silibus SPM.