数基 · 中四
数基之间的转换是怎么运作的？
数基之间的转换其实就是把同一个数量重新打包成不同大小的捆，而十进制在中间充当方便的中转站。
是重新打包，不是换成新的数
转换时数量本身从不改变，改变的只是打包的方式。在十进制里，一个数其实就是每个数字乘以它的位值再相加；换成另一个数基，只是把同一个总量装进大小不同的捆而已。
这就像把一张RM10换成硬币：钱没变，变的只是面额。
十进制作为桥梁
要在两个非十进制的数基之间转换，比如数基五与数基八，十进制常常充当中间这一步，因为十进制是我们做加法和乘法最顺手的地方。这就是为什么把一个数写成展开式，每个数字乘以数基的幂，如此重要：它把这个数用十进制表达出来，让你站在熟悉的立足点上，再重新打包成目标数基。
这座桥是为了方便，并不是数本身的规则。
常见的误解
学生常以为转换会改变数的值，或者以为可以像密码一样逐位替换（1还是1，2还是2）。不行，因为位值不同，所以整个数必须作为一个数量重新打包。
一个有用的检查：如果你转换后的答案里含有对该数基来说太大的数字，比如数基五的答案里出现5，那说明重新打包在某处出错了。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
把一个数从其他进位制换成十进制，最快的方法是什么？
把每一个数字乘以它的位值（即该基数的幂），从最右边的数字(幂为0)开始，再把所有结果相加。例如 1011₂ = (1×2³)+(0×2²)+(1×2¹)+(1×2⁰) = 11。
漏算某个幂，尤其是数字为0的那一位，是Paper 1中最常见的失误。
如何把一个十进制数换成另一个进位制，例如二进制？
反复用目标基数去除该数，并记下每一次的余数，再继续除商，直到商为0为止。把余数从最后一次除法往前读到第一次除法，就得到换算后的数。
忘记把余数顺序反过来读，是学生最常犯的考试错误。
两个都不是十进制的基数之间，可以直接互换吗，例如八进制和二进制？
可以，但只有当一个基数是另一个基数的幂时才能直接换算，八进制的8是2³,所以每一位八进制数字正好对应三位二进制数字。若是其他任意一对基数，应先换成十进制再换算，因为这是SPM考纲中唯一可靠的中介方式。