数基 · 中四
什么是数基和位值？
数基是指你在进位到下一列之前能使用多少个不同的数字；位值则表示每一列的值都是该数基的幂。
数字与数基
在十进制里我们用0到9共十个数字来数；数完就进位到下一列。数基就是每一“捆”在进位前的大小：数基五只允许0到4，数基二只允许0和1。
所以数基越小，你越早进位，用到的数字符号也越少。
位值就是数基的幂
在十进制里，各列分别是个位、十位、百位，也就是10⁰、10¹、10²。在数基五里同样的各列变成5⁰、5¹、5²，所以23₅表示2个五加3个一，等于十进制的13。
右下角的小数字告诉你数基，而每一列的值永远是该数基的幂。
常见的误解
许多学生把23₅读作“二十三”，但那是十进制的想法。一条关键规则是：任何数字都不能等于或大于数基，所以你在数基五里绝不会看到5，在数基二里绝不会看到2。
如果一个数含有对该数基来说太大的数字，那它就写错了，这是快速找出错误的方法。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
为什么五进制不能使用数字 5?
五进制(base five)中只能使用数字 0 到 4，因为数到 5 就必须进位到下一位，原理和十进制数到 10 就进位一样。写出等于或大于该进制本身的数字是常见的考试错误，例如 “352” 就不是合法的五进制数，因为其中出现了数字 5。
不同进制之间，位值是怎么变化的？
在任何进制中，每一位的位值都是该进制的幂次，个位、然后是该进制¹、进制²,以此类推，但在像二进制这样小的进制中，位值增长得比十进制慢很多。例如从右数第三位，在十进制中是 100，但在二进制中只是 4，这也是为什么表示同一个数量时，二进制数字看起来长得多。
读“n 进制”数字时，最大的陷阱是什么？
最大的陷阱是把像“23（五进制）”这样的数字当成普通的十进制数字来看待，它实际上表示 (2 × 5) + 3 = 13（十进制），而不是二十三。在比较或计算不同进制写出的数字之前，一定要先在心里换算成十进制，或直接按位值来处理，才不会出错。