Pemodelan Matematik · 8.1.1
Apakah pemodelan matematik?
Murid menerangkan apa itu pemodelan matematik dan kitaran yang diikutinya: mengambil masalah kehidupan sebenar, membuat andaian memudahkan, mewakili situasi itu dengan persamaan, fungsi atau graf, menyelesaikannya, kemudian mentafsir dan mengesahkan hasil terhadap situasi asal, menyemak semula model jika ia tidak sesuai, kerana pemodelan berulang dan bukan berhenti selepas satu pusingan.
Standard pembelajaran rasmi (8.1.1)
“Menerangkan pemodelan matematik.”
Apa maksudnya
Murid menerangkan apa itu pemodelan matematik dan kitaran yang diikutinya: mengambil masalah kehidupan sebenar, membuat andaian memudahkan, mewakili situasi itu dengan persamaan, fungsi atau graf, menyelesaikannya, kemudian mentafsir dan mengesahkan hasil terhadap situasi asal, menyemak semula model jika ia tidak sesuai, kerana pemodelan berulang dan bukan berhenti selepas satu pusingan.
Bagaimana ia diuji
Kebanyakannya diuji melalui soalan penerangan atau pelabelan ringkas: Kertas 1 mungkin meminta murid menamakan atau menyusun fasa kitaran pemodelan, atau mengenal pasti fasa mana yang dimiliki oleh sesuatu tindakan yang diberi (seperti menyatakan andaian). Kertas 2 biasanya membenamkan kefahaman ini di dalam soalan pemodelan penuh dan bukan meminta definisi semata-mata.
Contoh berjawab
Pembekal air sebuah bandar mendapati penggunaan air harian nampaknya meningkat dengan amaun yang lebih kurang sama setiap tahun. Terangkan, langkah demi langkah, bagaimana pemodelan matematik akan digunakan untuk mengkaji situasi ini, daripada mengenal pasti masalah sehingga menyemak hasil akhir.
- Fasa 1, Kenal pasti masalah kehidupan sebenar: sedari bahawa penggunaan air harian meningkat dari tahun ke tahun, dan tentukan apa yang perlu dicari, seperti cara meramal penggunaan masa hadapan.
- Fasa 2, Buat andaian: memudahkan situasi, contohnya mengandaikan penggunaan meningkat dengan amaun yang lebih kurang sama setiap tahun (kadar tetap), dan mengabaikan kejadian luar biasa seperti kemarau.
- Fasa 3, Mewakili dan menyelesaikan: pilih bentuk matematik yang sesuai, seperti fungsi linear U = a + bt di mana U ialah penggunaan dan t ialah masa dalam tahun, gunakan data yang diberi untuk mencari a dan b, kemudian selesaikan bagi tahun yang dikehendaki.
- Fasa 4, Mentafsir dan mengesahkan: semak sama ada ramalan model itu realistik dan sepadan dengan data lain yang diketahui; jika ia tidak sesuai, semak semula andaian (contohnya, benarkan kadar berubah) dan ulangi kitaran itu.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Berapa banyak fasa yang ada dalam kitaran pemodelan matematik?
Empat: mengenal pasti masalah kehidupan sebenar, membuat andaian memudahkan, mewakili situasi secara matematik dan menyelesaikannya, dan mentafsir serta mengesahkan hasilnya. Jika hasil tidak sesuai dengan situasi sebenar, kitaran itu berulang daripada peringkat andaian dengan model yang disemak semula.
Kenapa kita perlu membuat andaian?
Situasi sebenar biasanya terlalu rumit untuk diterangkan dengan tepat, jadi andaian memudahkannya menjadi sesuatu yang boleh diwakili oleh persamaan, fungsi atau graf, contohnya, mengandaikan kadar perubahan tetap. Tanpa andaian, membentuk model matematik yang boleh digunakan selalunya mustahil.
Apa sebenarnya maksud 'mengesahkan' model itu?
Mengesahkan bermaksud menyemak hasil model terhadap data sebenar atau akal fikiran, contohnya, membandingkan nilai yang diramal dengan nilai sebenar yang diukur, atau menyemak bahawa jawapan mempunyai saiz dan tanda yang realistik. Jika ramalan model tidak sepadan dengan munasabah, andaian atau model itu sendiri perlu disemak semula.