Pemodelan Matematik

Bab akhir ini mengikat kursus bersama. Pemodelan ialah kitaran mengambil masalah sebenar, mewakilinya dengan persamaan, fungsi atau graf yang anda sudah tahu, menyelesaikannya, dan kemudian mentafsir sama ada jawapan masuk akal.

Ia bergantung pada banyak bab terdahulu sekaligus.

Soalan pemodelan ialah yang paling terbuka dalam kertas: senario sebenar yang anda mesti terjemahkan sendiri kepada matematik. Ia memberi ganjaran kepada pelajar yang boleh menghubungkan bab, mengesan bahawa masalah berkata sebenarnya kuadratik, atau kadar, atau variasi, dan yang mentafsir jawapan mereka dan bukannya berhenti pada nombor.

Bahagian paling sukar soalan pemodelan hampir tidak pernah algebra, ia langkah pertama menukar perenggan bahasa kepada simbol, dan tergesa-gesa di situlah markah hilang. Sebelum mengira apa-apa, namakan pemboleh ubah anda secara jelas: tulis apa yang diwakili setiap huruf dan unitnya, contohnya 'biar V ialah isi padu air dalam liter dan t ialah masa dalam minit'.

Kemudian nyatakan anggapan yang menjadi asas model, seperti 'anggap paip menyalir pada kadar tetap'. Dua gerak ini membuat kerja sebenar: pemboleh ubah jelas menghalang anda mencampuradukkan nombor mana, dan anggapan dinyatakan memberitahu bila model dibenarkan digunakan.

Pemeriksa memberi ganjaran persediaan ini kerana ia menunjukkan anda faham situasi, bukan sekadar aritmetik, dan ia memudahkan setiap langkah kemudian ditulis dan disemak.

Pemodelan bergantung pada fungsi yang anda sudah temui dalam bab terdahulu, dan corak dalam situasi memberitahu yang mana untuk dipilih. Jika suatu kuantiti berubah dengan amaun sama setiap langkah, hilang 8 liter setiap minit, memperoleh RM50 setiap jualan, hubungannya linear, berbentuk y = mx + c, dengan m ialah kadar tetap dan c ialah nilai permulaan.

Jika suatu kuantiti didarab dengan faktor tetap setiap langkah, atau situasi melibatkan luas, jarak berkuasa dua atau titik pusingan, bentuk kuadratik atau eksponen lebih sesuai. Cara pantas memutuskan daripada jadual nilai ialah melihat beza antara output berturut-turut: beza malar menandakan model linear, manakala nisbah malar menandakan pendaraban berulang.

Memadankan corak yang diperhati dengan fungsi yang anda sudah pelajari biasanya lebih laju dan selamat daripada cuba mencipta hubungan dari awal.

Model hanya sebaik jawapan yang diberikannya, jadi bahagian akhir kitaran ialah menyemak jawapan itu terhadap realiti sebelum anda pastikan. Tiga ujian pantas menangkap kebanyakan kesilapan.

Pertama, unit: jika anda mencari masa, adakah jawapan dalam minit atau saat seperti dikehendaki soalan, dan adakah ia munasabah dibaca? Kedua, skala: adakah nombor lebih kurang saiz yang anda jangka, atau adakah perpuluhan tergelincir menjadikan tangki kering dalam 6 saat dan bukan 60?

Ketiga, domain: adakah jawapan menghormati had situasi, masa dan isi padu tidak boleh negatif, bilangan orang mesti nombor bulat, dan model seperti V = 500 − 8t hanya masuk akal selagi V kekal pada atau melebihi sifar, di sini untuk 0 ≤ t ≤ 62.5. Apabila soalan menyuruh anda 'ulas' atau 'tafsir', inilah pertimbangan yang dikehendakinya: nyatakan apa jawapan bermaksud, sama ada ia realistik, dan bila model itu berhenti sah.

Contoh ini menjalani kitaran pemodelan penuh pada senario tangki menyalir: bina model, gunakannya, dan nilai bila ia berhenti sah.