Helaian rumus
Isi padu sfera
(4/3)πr³ diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu kuasatigakan jejari (bukan kuasadua), kekalkan 4/3, guna jejari bukan diameter, dan beri jawapan dalam unit padu.
Maksud simbol
- r Jejari sfera (unit panjang). Bahagi dua diameter jika hanya d diberi.
- π Pi ≈ 3.142 atau 22/7.
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
(4/3)πr³ diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu kuasatigakan jejari (bukan kuasadua), kekalkan 4/3, guna jejari bukan diameter, dan beri jawapan dalam unit padu.
Mengapa ia berfungsi
Isi padu sfera berkaitan dengan luas permukaan dan jejarinya.
- Fikirkan permukaan (luas 4πr²) sebagai terbina daripada kon kecil sampai ke pusat.
- Setiap satu tinggi r, dan jumlah isi padunya (1/3) × permukaan × r.
- Iaitu (1/3) × 4πr² × r = (4/3)πr³.
Contoh berjawab 1
Cari isi padu sfera berjejari 21 cm. (Guna π = 22/7)
- Isi padu = (4/3)πr³
- r³ = 21³ = 9261
- 22/7 × 9261 = 22 × 1323 = 29106
- = (4/3) × 29106 = 4 × 9702 = 38808
Contoh berjawab 2
Cari isi padu sfera berjejari 10.5 cm. (Guna π = 22/7)
- Isi padu = (4/3)πr³
- r³ = 10.5³ = 1157.625
- 22/7 × 1157.625 = 22 × 165.375 = 3638.25
- = (4/3) × 3638.25 = 4 × 1212.75 = 4851
Di mana pelajar tersilap
- Menguasaduakan r dan bukan mengkuasatigakannya, isi padu perlu r³, luas permukaan perlu r².
- Terlupa faktor 4/3.
- Menggunakan diameter menggantikan jejari.
- Menjawab dalam cm² dan bukan cm³.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Bagaimana saya bezakan isi padu dan luas permukaan sfera?
Isi padu ialah (4/3)πr³ dalam cm³, dengan jejari dikuasatigakan. Luas permukaan ialah 4πr² dalam cm², dengan jejari dikuasaduakan.
Kuasa r dan unit seiring: kuasa tiga dengan cm³ isi padu, kuasa dua dengan cm² luas permukaan. Membaca unit yang diminta memberitahu rumus mana dicapai.
Bagaimana jika saya hanya tahu diameter?
Bahagi dua untuk dapat jejari sebelum menggantikan, kerana (4/3)πr³ guna r. Bola berdiameter 21 cm ada r = 10.5 cm, jadi kuasatigakan 10.5, bukan 21.
Kerana jejari dikuasatigakan, menggunakan diameter menjadikan isi padu lapan kali terlalu besar. Sentiasa bahagi dua dahulu, kemudian kuasatiga.
Bagaimana saya kuasatigakan jejari perpuluhan seperti 10.5 dengan kemas?
Kuasatigakan berperingkat: 10.5² = 110.25, kemudian 110.25 × 10.5 = 1157.625. Kekalkan semua perpuluhan hingga akhir untuk elak ralat pembundaran, kemudian bundarkan isi padu akhir jika soalan minta.
Memilih π = 22/7 dengan jejari gandaan 3.5 atau 7 selalunya menjadikan aritmetik kemas.