公式表
球体积
(4/3)πr³ 印在考试公式表上。你仍须把半径立方（不是平方）、保留 4/3、用半径而非直径，并以立方单位给出答案。
(4/3)πr3
考试提供符号的含义
- r 球的半径（长度单位）。若只给直径，先取一半。
- π 圆周率 π ≈ 3.142 或 22/7。
考试提供，还是要记？
(4/3)πr³ 印在考试公式表上。你仍须把半径立方（不是平方）、保留 4/3、用半径而非直径，并以立方单位给出答案。
为什么成立
球的体积与它的表面积和半径相关。
- 把表面（面积 4πr²）想成由许多到达球心的小圆锥组成。
- 每个高为 r，它们的体积之和为 (1/3) × 表面 × r。
- 即 (1/3) × 4πr² × r = (4/3)πr³。
例题 1
求半径 21 cm 的球的体积。（取 π = 22/7）
- 体积 = (4/3)πr³
- r³ = 21³ = 9261
- 22/7 × 9261 = 22 × 1323 = 29106
- = (4/3) × 29106 = 4 × 9702 = 38808
例题 2
求半径 10.5 cm 的球的体积。（取 π = 22/7）
- 体积 = (4/3)πr³
- r³ = 10.5³ = 1157.625
- 22/7 × 1157.625 = 22 × 165.375 = 3638.25
- = (4/3) × 3638.25 = 4 × 1212.75 = 4851
学生常错之处
- 把 r 平方而不是立方，体积需要 r³，表面积需要 r²。
- 忘记 4/3 这个因子。
- 用直径代替半径。
- 答案写成 cm² 而不是 cm³。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起
常见问题
怎样区分球的体积和表面积？
体积是 (4/3)πr³，单位 cm³，半径立方。表面积是 4πr²，单位 cm²，半径平方。
r 的次数和单位相配：立方配 cm³ 是体积，平方配 cm² 是表面积。看题目要求的单位就知道该用哪个公式。
如果只知道直径怎么办？
代入前先取一半得半径，因为 (4/3)πr³ 用 r。直径 21 cm 的球 r = 10.5 cm，所以把 10.5 立方，而不是 21。
因为半径是立方，用直径会使体积大八倍。始终先取一半，再立方。
怎样干净地把 10.5 这样的小数半径立方？
分步立方：10.5² = 110.25，再 110.25 × 10.5 = 1157.625。保留所有小数到最后以免舍入误差，若题目要求再对最终体积取舍。
半径是 3.5 或 7 的倍数时选 π = 22/7 常使运算整齐。