Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan
Cara Mencari faktor skala dan luas imej
Gunakan ini untuk mencari faktor skala pembesaran dan mengira luas imej yang dibesarkan.
Sebelum anda mula
- Mendarab dan membahagi panjang untuk membandingkan dua bentuk
- Mengkuasaduakan nombor, termasuk pecahan dan nombor negatif
- Membaca lukisan berskala atau grid koordinat
Bila menggunakannya
Gunakan ini untuk mencari faktor skala pembesaran dan mengira luas imej yang dibesarkan.
Langkah-langkah
- Cari satu pasang panjang sepadan pada objek dan imej.
- Bahagikan panjang imej dengan panjang objek untuk mendapat faktor skala k.
- Semak tanda: k negatif bermaksud imej di sebelah lain pusat.
- Untuk luas, gunakan peraturan yang diberi: luas imej = k² × luas objek.
- Nyatakan pusat pembesaran dengan jelas jika soalan meminta penerangan penuh.
Contoh berjawab
Di bawah suatu pembesaran berpusat O, sebuah segi tiga dengan tapak 3 cm dan luas 8 cm² dipetakan kepada imej yang tapaknya 9 cm. Cari faktor skala dan luas imej itu.
- Panjang sepadan: tapak objek = 3 cm dan tapak imej = 9 cm.
- Faktor skala k = imej ÷ objek = 9 ÷ 3 = 3.
- Imej berada pada sisi yang sama dengan objek dari O, jadi k positif: k = 3.
- Luas imej = k² × luas objek = 3² × 8 = 9 × 8 = 72 cm².
- Perihalan penuh: pembesaran faktor skala 3, berpusat O.
Contoh kedua, dengan selekoh
Imej lebih kecil dan berada pada sisi bertentangan pusat, memberikan faktor skala pecahan yang negatif. Di bawah suatu pembesaran berpusat P, sebuah segi empat tepat dengan sisi panjang 8 cm dan luas 40 cm² dipetakan kepada imej yang sisi sepadannya 4 cm dan terletak pada sisi bertentangan P.
Cari faktor skala dan luas imej.
- Panjang sepadan: sisi objek = 8 cm dan sisi imej = 4 cm.
- Faktor skala k = imej ÷ objek = 4 ÷ 8 = ½.
- Imej berada pada sisi bertentangan P, jadi k negatif: k = −½.
- Luas imej = k² × luas objek = (−½)² × 40 = ¼ × 40 = 10 cm².
- Perihalan penuh: pembesaran faktor skala −½, berpusat P.
Rumus yang mungkin anda perlukan
Halaman rumus
- Hasil tambah sudut pedalaman poligon
- Luas lelayang
- Luas trapezium
- Luas permukaan silinder
- Luas permukaan kon
- Luas permukaan sfera
- Isi padu prisma
- Isi padu silinder
- Isi padu kon
- Isi padu sfera
- Isi padu piramid
- Faktor skala
- Luas imej
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Mengapa luas didarab dengan k² dan bukan hanya k?
Kerana luas ialah dua dimensi. Pembesaran meregangkan setiap panjang dengan k, dan luas bergantung pada dua panjang, seperti tapak darab tinggi, jadi ia bertambah dengan k × k = k².
Apabila k = 3, panjang menjadi tiga kali tetapi luas menjadi sembilan kali, bukan tiga kali.
Adakah faktor skala negatif mengubah luas?
Tidak. k negatif hanya meletakkan imej pada sisi bertentangan pusat; luas tetap menggunakan k².
Mengkuasaduakan menghapuskan tanda tolak, jadi (−½)² = ¼, sama seperti (½)². Sentiasa berikan luas sebagai nilai positif.
Bagaimana saya tahu imej berada di sisi mana pusat?
Lukis garis lurus dari pusat melalui satu titik objek. Jika titik imej berada pada sisi yang sama dengan objek, k positif; jika ia jatuh di sisi jauh pusat, k negatif.
Rajah dalam soalan biasanya menjelaskan hal ini.