Helaian rumus
Luas permukaan sfera
4πr² diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu guna jejari (bukan diameter), kuasaduakannya, dan tahu ini luas permukaan sfera penuh, bahagian melengkung hemisfera hanyalah separuhnya.
Maksud simbol
- r Jejari sfera (unit panjang). Bahagi dua diameter jika hanya d diberi.
- π Pi ≈ 3.142 atau 22/7.
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
4πr² diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu guna jejari (bukan diameter), kuasaduakannya, dan tahu ini luas permukaan sfera penuh, bahagian melengkung hemisfera hanyalah separuhnya.
Mengapa ia berfungsi
Permukaan sfera sama dengan empat luas bulatan besarnya.
- Bulatan besar melalui pusat mempunyai luas πr².
- Pengukuran teliti menunjukkan seluruh permukaan melengkung sama dengan tepat empat bulatan sebegitu.
- Jadi luas permukaan = 4 × πr² = 4πr².
Contoh berjawab 1
Cari luas permukaan sfera berjejari 7 cm. (Guna π = 22/7)
- Luas permukaan = 4πr²
- = 4 × 22/7 × 7²
- = 4 × 22/7 × 49
- = 4 × 154 = 616
Contoh berjawab 2
Sebuah sfera mempunyai luas permukaan 1386 cm². Cari jejarinya.
(Guna π = 22/7)
- Luas permukaan = 4πr²
- 1386 = 4 × 22/7 × r² = (88/7) r²
- r² = 1386 × 7 ÷ 88 = 110.25
- r = √110.25 = 10.5
Di mana pelajar tersilap
- Menggunakan 2πr² (permukaan melengkung hemisfera) dan bukan 4πr² untuk sfera penuh.
- Memasukkan diameter sebagai r, bahagi dua dahulu.
- Terlupa menguasaduakan r.
- Menjawab dalam cm dan bukan cm².
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Bagaimana saya cari luas permukaan hemisfera?
Hemisfera pejal ada bahagian melengkung sama dengan separuh sfera, 2πr², campur muka bulat rata πr², memberi 3πr² keseluruhan. Jika hanya kubah melengkung dikehendaki, guna 2πr² sahaja.
Jadi jangan sekadar bahagi dua 4πr² membuta, tentukan sama ada bulatan rata dimasukkan.
Soalan beri diameter bola. Sekarang macam mana?
Bahagi dua diameter untuk dapat jejari, kerana 4πr² perlukan r. Bola berdiameter 14 cm ada r = 7 cm, jadi luas permukaan 4π × 7² = 616 (dengan π = 22/7).
Memasukkan diameter terus menjadikan jawapan empat kali terlalu besar.
Adakah 4πr² luas permukaan atau isi padu?
Ia luas permukaan, dalam cm², kerana r dikuasaduakan. Isi padu sfera ialah (4/3)πr³, dalam cm³, dengan r dikuasatigakan.
Semakan pantas ialah kuasa r dan unit: kuasa dua dengan cm² bermaksud luas permukaan, kuasa tiga dengan cm³ bermaksud isi padu. Jangan tukar keduanya.