Pemodelan Matematik
Cara Membina dan menggunakan model linear
Gunakan ini untuk menukar situasi sebenar dengan bahagian tetap dan kadar per unit kepada persamaan linear.
Sebelum anda mula
- Menukar situasi berayat kepada ungkapan
- Menggantikan nilai ke dalam rumus
- Menyelesaikan persamaan linear mudah
Bila menggunakannya
Gunakan ini untuk menukar situasi sebenar dengan bahagian tetap dan kadar per unit kepada persamaan linear.
Langkah-langkah
- Kenal pasti amaun tetap (bahagian yang tidak berubah) dan kadar per unit.
- Tulis model sebagai jumlah = tetap + kadar × kuantiti.
- Gantikan nilai yang diketahui untuk menyemak model menepati situasi.
- Guna model untuk menjawab soalan yang ditanya.
- Semak jawapan masuk akal dalam situasi sebenar.
Contoh berjawab
Seorang tukang paip mengenakan bayaran panggilan tetap RM40 campur RM30 bagi setiap jam bekerja. Cari kos kerja selama 3 jam.
- Kenal pasti jumlah tetap, RM40 (bayaran panggilan), dan kadar, RM30 sejam.
- Tulis model sebagai jumlah = tetap + kadar × kuantiti: C = 40 + 30h, dengan h ialah jam.
- Semak dengan nilai diketahui: kerja 1 jam memberi C = 40 + 30 × 1 = RM70, yang menepati situasi.
- Guna model untuk soalan, h = 3: C = 40 + 30 × 3 = 40 + 90 = 130.
- RM130 bagi 3 jam munasabah, jadi jawapan masuk akal.
Contoh kedua, dengan selekoh
Kadar itu negatif kerana tangki sedang menyusut, dan anda diberi jumlah dan mesti menyelesaikan secara songsang untuk kuantiti. Sebuah tangki bermula dengan 500 liter air dan menyusut pada kadar 20 liter seminit.
Selepas berapa minit 140 liter akan tinggal?
- Kenal pasti jumlah tetap, 500 liter (air permulaan), dan kadar, −20 liter seminit kerana ia menyusut.
- Tulis model sebagai jumlah = tetap + kadar × kuantiti: V = 500 − 20t, dengan t ialah minit.
- Semak dengan nilai diketahui: selepas 1 minit V = 500 − 20 × 1 = 480 liter, yang menepati tangki yang menyusut.
- Guna model dengan V = 140: 140 = 500 − 20t, jadi 20t = 360 dan t = 18.
- Tangki akan kosong pada 25 minit, jadi 18 minit untuk mencapai 140 liter masuk akal.
Halaman rumus
- Laju purata
- Lilitan bulatan
- Luas bulatan
- Panjang lengkok
- Luas sektor
- Luas lelayang
- Luas trapezium
- Luas permukaan silinder
- Luas permukaan kon
- Luas permukaan sfera
- Isi padu prisma
- Isi padu silinder
- Isi padu kon
- Isi padu sfera
- Isi padu piramid
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Bagaimana saya kenal bahagian tetap dan kadar dalam masalah berayat?
Bahagian tetap ialah jumlah yang ada sebelum sebarang unit dikira, nilai permulaan atau caj sekali sahaja. Kadar ialah jumlah yang ditambah atau dibuang bagi setiap unit, jadi ia biasanya datang dengan perkataan seperti 'sejam' atau 'setiap'.
Gariskan kedua-duanya sebelum menulis model.
Bilakah kadar itu negatif?
Kadar negatif apabila jumlah menurun sedang kuantiti bertambah, seperti air menyusut, bahan api digunakan, atau baki dibelanjakan. Tulis dengan tanda tolak, jadi model menjadi tetap − kadar × kuantiti.
Kadar positif untuk perkara yang bertambah dari masa ke masa.
Mengapa semak model dengan nilai diketahui?
Menggantikan nilai yang anda sudah faham, seperti kos pada sifar jam, atau jumlah selepas satu minit, mengesahkan model menepati situasi sebenar sebelum anda mempercayainya. Jika semakan memberi sesuatu yang mustahil, anda telah menetapkan bahagian tetap atau kadar dengan salah dan boleh membaikinya awal.