Helaian rumus
Panjang lengkok
(θ/360°) × 2πr diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu tahu ia pecahan daripada lilitan penuh, θ diukur dalam darjah di pusat, dan kekalkan bahagian ×2πr (lilitan), bukan πr².
Maksud simbol
- θ Sudut di pusat yang dicangkum oleh lengkok, dalam darjah.
- r Jejari bulatan (unit panjang).
- π Pi ≈ 3.142 atau 22/7.
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
(θ/360°) × 2πr diberi pada helaian rumus peperiksaan. Anda tetap perlu tahu ia pecahan daripada lilitan penuh, θ diukur dalam darjah di pusat, dan kekalkan bahagian ×2πr (lilitan), bukan πr².
Mengapa ia berfungsi
Lengkok hanyalah pecahan daripada keseluruhan lilitan.
- Satu pusingan penuh ialah 360°, dan panjangnya lilitan penuh 2πr.
- Sudut θ meliputi pecahan θ/360° daripada pusingan itu.
- Jadi panjang lengkok = (θ/360°) × 2πr.
Contoh berjawab 1
Cari panjang lengkok yang mencangkum 90° di pusat bulatan berjejari 14 cm. (Guna π = 22/7)
- Lengkok = (θ/360°) × 2πr
- = (90/360) × 2 × 22/7 × 14
- 2 × 22/7 × 14 = 88 (lilitan penuh)
- = (1/4) × 88 = 22
Contoh berjawab 2
Satu lengkok panjang 11 cm dilukis dalam bulatan berjejari 21 cm. Cari sudut di pusat.
(Guna π = 22/7)
- Lengkok = (θ/360°) × 2πr
- 2πr = 2 × 22/7 × 21 = 132
- 11 = (θ/360) × 132
- θ/360 = 11 ÷ 132 = 1/12
- θ = 360 ÷ 12 = 30
Di mana pelajar tersilap
- Menggunakan πr² (luas) dan bukan 2πr (lilitan) dalam pecahan.
- Terlupa membahagi dengan 360°, lalu mendapat lilitan penuh.
- Membaca θ dalam unit salah, ia mesti dalam darjah di sini.
- Mencampuradukkan jejari dan diameter dalam bahagian 2πr.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah beza panjang lengkok dan luas sektor?
Panjang lengkok ialah jarak sepanjang tepi melengkung, jadi ia guna bahagian lilitan 2πr dan hasilnya cm. Luas sektor ialah kawasan hirisan pai, jadi ia guna πr² dan hasilnya cm².
Kedua-duanya ambil pecahan sama θ/360°; bezanya sama ada darab 2πr atau πr².
Perlukah saya radian untuk panjang lengkok dalam SPM?
Tidak. Rumus SPM 1449 guna darjah: (θ/360°) × 2πr.
Kekalkan θ dalam darjah dan bahagi dengan 360°. Radian untuk kursus peringkat lebih tinggi.
Selagi anda baca sudut pusat dalam darjah dan letak atas 360, rumus terus berfungsi.
Bagaimana saya cari sudut jika saya tahu panjang lengkok?
Samakan panjang lengkok dengan (θ/360°) × 2πr, kira lilitan penuh 2πr, kemudian bahagi lengkok dengannya untuk dapat pecahan θ/360°. Darab pecahan itu dengan 360° untuk dapat θ.
Rumus sama disusun semula, anda cuma menyelesaikan θ dan bukan lengkok.