Helaian rumus
Teorem Pythagoras
c² = a² + b² tercetak pada helaian rumus peperiksaan, jadi anda tidak perlu menghafalnya. Anda tetap perlu tahu ia hanya sah untuk segi tiga bersudut tegak, dan c sentiasa sisi bertentangan sudut tegak.
Maksud simbol
- c Hipotenus, sisi terpanjang, bertentangan dengan sudut tegak (unit panjang, cth cm, m).
- a, b Dua sisi lebih pendek (kaki) yang bertemu membentuk sudut tegak.
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
c² = a² + b² tercetak pada helaian rumus peperiksaan, jadi anda tidak perlu menghafalnya. Anda tetap perlu tahu ia hanya sah untuk segi tiga bersudut tegak, dan c sentiasa sisi bertentangan sudut tegak.
Mengapa ia berfungsi
Ia menghubungkan tiga sisi mana-mana segi tiga bersudut tegak.
- Lukis sebuah segi empat sama pada setiap satu daripada tiga sisi.
- Segi empat sama pada hipotenus mempunyai luas sama dengan dua segi empat sama kecil dicampur.
- Menulis luas sebagai sisi², ia menjadi c² = a² + b².
Contoh berjawab 1
Sebuah segi tiga bersudut tegak mempunyai kaki 6 cm dan 8 cm. Cari hipotenus.
- c² = a² + b² (a dan b ialah dua kaki)
- c² = 6² + 8² = 36 + 64
- c² = 100
- c = √100 = 10
Contoh berjawab 2
Sebuah segi tiga bersudut tegak mempunyai hipotenus 13 cm dan satu kaki 5 cm. Cari kaki yang satu lagi.
- c² = a² + b², dengan c = 13 dan a = 5
- 13² = 5² + b²
- 169 = 25 + b²
- b² = 169 − 25 = 144
- b = √144 = 12
Di mana pelajar tersilap
- Menggunakannya pada segi tiga yang tiada sudut tegak, teorem itu memberi jawapan salah.
- Meletakkan kaki di tempat c: c mesti sisi bertentangan sudut tegak (sisi terpanjang).
- Terlupa punca kuasa dua akhir, lalu meninggalkan jawapan sebagai c² dan bukan c.
- Menambah sisi (a + b) dan bukan menambah kuasa duanya (a² + b²).
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Adakah teorem Pythagoras diberi dalam helaian rumus SPM?
Ya. c² = a² + b² tercetak pada helaian rumus Matematik SPM, jadi anda tidak menghafalnya.
Yang perlu anda tahu ialah bila ia digunakan: hanya untuk segi tiga bersudut tegak. Anda juga perlu kenal pasti c sebagai sisi bertentangan sudut tegak sebelum menggantikan nombor.
Bagaimana saya tahu sisi yang mana ialah c?
c sentiasa hipotenus, sisi terpanjang, tepat bertentangan sudut tegak. Dua sisi yang bertemu membentuk sudut tegak ialah a dan b, dan susunannya tidak penting.
Cari sudut tegak dahulu, kemudian sisi yang menghadapnya; itu mengelakkan anda tersalah.
Bolehkah saya guna Pythagoras pada mana-mana segi tiga?
Tidak. Teorem ini sah hanya untuk segi tiga bersudut tegak.
Jika segi tiga tiada sudut 90°, c² = a² + b² memberi keputusan salah. Segi tiga bukan tegak memerlukan hukum lain di luar rumus ini.
Sentiasa cari tanda sudut tegak sebelum menggunakannya.