Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
Cara Menyelesaikan persamaan trigonometri
Gunakan ini untuk mencari semua sudut antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan trigonometri.
Sebelum anda mula
- Mencari sin, kos dan tan dengan kalkulator
- Menggunakan peraturan tanda sukuan ASTC
- Menyusun semula persamaan mudah untuk mengasingkan satu sebutan
Bila menggunakannya
Gunakan ini untuk mencari semua sudut antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan trigonometri.
Langkah-langkah
- Susun semula untuk mendapat nisbah trigonometri sahaja, contohnya sin x = 0.5.
- Cari sudut asas daripada kalkulator, dalam darjah.
- Putuskan sukuan mana memberi tanda yang diperlukan.
- Guna sudut asas untuk menulis sudut dalam setiap sukuan sah.
- Senaraikan semua penyelesaian dalam julat 0° hingga 360°.
Contoh berjawab
Selesaikan 2 sin x = 1 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
- Susun semula untuk mendapat nisbah sahaja: bahagi dengan 2 untuk mendapat sin x = 0.5.
- Sudut asas dari kalkulator: sin⁻¹(0.5) = 30°.
- sin x positif, jadi x di S1 dan S2, sukuan yang sinus positif.
- Tulis sudut dalam setiap sukuan: S1 beri x = 30°; S2 beri x = 180° − 30° = 150°.
- Dalam julat 0° ≤ x ≤ 360°, penyelesaiannya ialah x = 30° dan x = 150°.
Contoh kedua, dengan selekoh
Nisbahnya negatif, jadi jawapan jatuh di sukuan kedua dan ketiga, dan nilainya perlu dibundarkan. Selesaikan 3 cos x + 2 = 0 bagi 0° ≤ x ≤ 360°, berikan x hingga darjah terdekat.
- Susun semula untuk mendapat nisbah sahaja: 3 cos x = −2, jadi cos x = −2/3 ≈ −0.6667.
- Sudut asas dari nilai positif: cos⁻¹(0.6667) = 48° (hingga darjah terdekat).
- cos x negatif, jadi x di S2 dan S3, sukuan yang kosinus negatif.
- Tulis sudut dalam setiap sukuan: S2 beri x = 180° − 48° = 132°; S3 beri x = 180° + 48° = 228°.
- Dalam julat 0° ≤ x ≤ 360°, penyelesaiannya ialah x = 132° dan x = 228°.
Halaman rumus
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Mengapa saya dapat dua jawapan dan bukan satu?
Antara 0° dan 360°, setiap nilai nisbah dikongsi oleh dua sudut, satu dalam setiap sukuan yang tandanya sepadan. Kalkulator hanya beri sudut asas, jadi anda perlu tambah sudut kedua sendiri menggunakan 180° − θ, 180° + θ atau 360° − θ.
Sesetengah persamaan ada lebih banyak penyelesaian.
Adakah saya guna tanda negatif semasa mencari sudut asas?
Tidak. Sentiasa ambil songsangan nilai positif untuk mendapat sudut asas tirus, kemudian biar sukuan menentukan tandanya.
Jika anda taip nilai negatif ke dalam kalkulator, anda mungkin dapat sudut di luar 0° hingga 360° dan terlepas beberapa penyelesaian, jadi buang tanda tolak dahulu.
Bagaimana jika julatnya lebih besar, seperti 0° hingga 720°?
Cari semua penyelesaian dalam satu pusingan penuh dahulu, kemudian tambah 360° pada setiap satu untuk mencapai pusingan seterusnya, ulang sehingga melepasi hujung julat. Bagi 0° hingga 720°, senaraikan setiap jawapan pusingan pertama dan setiap jawapan tambah 360°, simpan yang kekal dalam julat sahaja.